Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 100)

Câu 31: Giải phương trình : $\frac{(x^2+2x+7)}{{(x + 1)}^2} + 2= x^2+2x+1$

Phương pháp giải: 

Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Quy đồng mẫu số: Đưa tất cả các phân thức về cùng mẫu số để dễ dàng thực hiện các phép toán.

Khử mẫu số: Loại bỏ mẫu số bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung.

Rút gọn: Rút gọn biểu thức thu được để đưa về dạng phương trình đơn giản hơn.

Giải phương trình: Giải phương trình thu được bằng các phương pháp đã học (phân tích đa thức thành nhân tử, dùng công thức nghiệm,...)

Kiểm tra nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem có thỏa mãn hay không.

Lời giải:

$$\begin{gathered} \frac{x^2+2x+7}{{(x + 1)}^2 + 2}= x^2+2x+1 \\ \iff \frac{x^2+2x+7}{{(x + 1)}^2+2}= {(x+1)}^2 \\ \Rightarrow x^2+2x+7 = {(x+1)}^2({(x+1)}^2+2) \\ \iff x^2+2x+7 = (x^2+2x+1)(x^2+2x+3) \\ \iff x^2+2x+7 =x^4+2x^3+3x^2+2x^3+4x^2+6x+x^2+2x+3 \\ \iff x^2+2x+7 =x^4+4x^3+8x^2+8x+3 \\ \iff x^4+4x^3+7x^2 +6x -4 = 0 \\ \iff x = -1\pm \sqrt{2} \end{gathered}$$