Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 100)

Câu 7: Cho hình vẽ, biết: Dx $\perp$ DE, $\widehat{DEF}=125°, \widehat{EFy}=145°$. Chứng tỏ Dx // Fy.

Phương pháp giải:

Để chứng minh $Dx // Fy$Dx//Fy, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của góc và đường thẳng song song, cụ thể là:

Tính chất hai góc trong cùng phía: Nếu hai đường thẳng cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba và tạo ra hai góc trong cùng phía bù nhau, thì hai đường thẳng đó song song.

Sử dụng tính chất các đường vuông góc: Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, thì hai đường thẳng này song song.

Lời giải:

Cách 1:

Từ E dựng đường thẳng $Ez\perp DE\Rightarrow \widehat{DEz}=90^o$

Dx//Ez (cùng vuông góc với DE)

$\Rightarrow \widehat{FEz}=\widehat{DEF}-\widehat{DEz}=125^o-90^o=35^o$

$\Rightarrow \widehat{FEz}+\widehat{EFy}=35^o+145^o=180^o$

Hai góc này ở vị trí là 2 góc trong cùng phía bù nhau => Ez//Fy

=> Dx//Fy (cùng // với Ez)

Cách 2:

Kéo dài DE và yF cắt nhau tại điểm C (như hình vẽ)

Khi đó ta có góc FEC = 180^o - 125^o = 55^o 

Góc CFE = 180^o - 145^o = 35^o

Trong tam giác ECF có:

Góc ECF = 180o - góc FEC - góc CFE

= 180^o - 55^o - 35^o = 90^o

=> EC vuông góc CF => DC vuông góc Cy

Dx vuông góc DE => Dx vuông góc DC

=> Dx // Cy => Dx // Fy (dpcm)