Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 100)

Câu 13: Tìm các hệ số $a$, $b$, $c$ trong phương trình: $(x^3+cx+2)(ax+b)=x^3+x^2-2$

Phương pháp giải:

Nhân phân phối hai biểu thức $(x^3 + cx + 2)$ và $(ax + b)$.

So sánh hệ số của các bậc $x^3$, $x^2$, $x^1$, và hằng số $x^0$ từ kết quả phép nhân với biểu thức ở vế phải.

Giải hệ phương trình để tìm $a$, $b$, $c$.

Lời giải:

Ta nhân hai biểu thức $(x^3 + cx + 2)(ax + b)$:

 $(x^3+cx+2)(ax+b)=x^3(ax+b)+cx(ax+b)+2(ax+b)$

$= (a{x}^4+b{x}^3)+(ca{x}^2+bcx)+(2ax+2b)=a{x}^4+b{x}^3+ca{x}^2+bcx+2ax+2b$

So sánh với biểu thức ở vế phải $x^3 + x^2 - 2$, ta thấy:

Hệ số của $x^4$ phải bằng 0, nên $a = 0$.

Hệ số của $x^3$ là $b$, nên ta có $b = 1$.

Hệ số của $x^2$ là $ca$, và vế phải có hệ số của $x^2$ là 1, nên $c = 1$ (vì $a = 0$ đã được tìm ở trên).

Hệ số của $x^1$ là $bc + 2a$, ta biết $b = 1$, $a = 0$, nên $bc = 1$.

Hằng số $2b$ phải bằng $-2$, suy ra $2b = -2$, từ đó $b = 1$.