Cho các số hữu tỉ với mẫu dương, trong đó a/b < c/d. CMR: a) ad < bc.

11

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 100)

Câu 11: Cho các số hữu tỉ với mẫu dương, trong đó ab < cd. CMR:

a) ad < bc.

b) ab < a+cb+d < cd.
 
Phương pháp giải:

Phép trừ và so sánh phân số:

Khi so sánh hai phân số ab\frac{a}{b}cd\frac{c}{d}, nếu thực hiện phép trừ và kết quả nhỏ hơn 0, tức là: abcd=adbcbd<0thì điều này dẫn đến ad<bcad < bc.

Tính chất của phân số khi thêm cùng số vào tử và mẫu:

Với ab\frac{a}{b}cd\frac{c}{d}, nếu ab<cd\frac{a}{b} < \frac{c}{d}, thì phân số a+cb+d\frac{a + c}{b + d} nằm giữa hai phân số ban đầu: Đây là tính chất quan trọng khi so sánh các phân số có cùng tính chất (tất cả tử và mẫu đều dương).

Tính chất của mẫu số dương:

Khi quy đồng mẫu hai phân số và nếu mẫu số dương (ở đây là bd>0bd > 0), ta có thể dựa trên dấu của tử số để so sánh giá trị hai phân số.

Lời giải:

a. 

ab<cdabcd<0

adbcbd<0

adbc<0 (do bd>0)

ad<bc (đpcm)

b.

aba+cb+d=a(b+d)b(a+c)b(b+d)=adbcb(b+d)<0 do adbc<0 và b(b+d)>0

ab<a+cb+d

--------

a+cb+dcd=d(a+c)c(b+d)d(b+d)=adbcd(b+d)<0 do adbc<0 và d(b+d)>0

a+cb+d<cd
Ta có đpcm.

Đánh giá

0

0 đánh giá