Cho các số hữu tỉ với mẫu dương, trong đó a/b < c/d. CMR: a) ad < bc.

Cho các số hữu tỉ với mẫu dương, trong đó a/b < c/d. CMR: a) ad < bc.

Van Anh Ngày: 06-11-2024 Tổng hợp kiến thức

37

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 100)

Câu 11: Cho các số hữu tỉ với mẫu dương, trong đó $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ . CMR:

a) ad < bc.

b)

\frac{a}{b}

<

\frac{a + c}{b + d}

<

\frac{c}{d}

.

Phương pháp giải:

Phép trừ và so sánh phân số:

Khi so sánh hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ , nếu thực hiện phép trừ và kết quả nhỏ hơn 0, tức là: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a d - b c}{b d} < 0$ thì điều này dẫn đến $ad < bc$ .

Tính chất của phân số khi thêm cùng số vào tử và mẫu:

Với $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ , nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ , thì phân số $\frac{a + c}{b + d}$ nằm giữa hai phân số ban đầu: Đây là tính chất quan trọng khi so sánh các phân số có cùng tính chất (tất cả tử và mẫu đều dương).

Tính chất của mẫu số dương:

Khi quy đồng mẫu hai phân số và nếu mẫu số dương (ở đây là $bd > 0$ ), ta có thể dựa trên dấu của tử số để so sánh giá trị hai phân số.

Lời giải:

a.

$\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{b} - \frac{c}{d} < 0$

$\Rightarrow \frac{a d - b c}{b d} < 0$

$\Rightarrow a d - b c < 0$ (do $b d > 0$ )

$\Rightarrow a d < b c$ (đpcm)

b.

$\frac{a}{b} - \frac{a + c}{b + d} = \frac{a (b + d) - b (a + c)}{b (b + d)} = \frac{a d - b c}{b (b + d)} < 0$ do $a d - b c < 0$ và $b (b + d) > 0$

$\Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d}$

--------

$\frac{a + c}{b + d} - \frac{c}{d} = \frac{d (a + c) - c (b + d)}{d (b + d)} = \frac{a d - b c}{d (b + d)} < 0$ do $a d - b c < 0$ và $d (b + d) > 0$

$\Rightarrow \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$
Ta có đpcm.

Xem thêm các câu hỏi thường gặp môn Toán hay nhất:

Câu 1: Tìm nghiệm nguyên: $2 x^{2} + 6 y^{2} + 7 x y - x - y = 25$ .......

Câu 2: Ước của 180 là những số nào? .....

Câu 3: Tìm giá trị của biểu thức P = $28 a^{2} b - 9 a b^{2}$ với a, b thoả mãn: ${(a - 3)}^{2} + {(3 b + 1)}^{100}$ $\leq$ 0.....

Câu 4: Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 180km. Xe thứ nhất đi liên tục không nghỉ với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ hai 1 giờ nhưng dọc đường có nghỉ 1 giờ 20 phút. Hỏi xe thứ hai phải có vận tốc là bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất......

Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đường cao AH, biết BH = 2,6cm. Tính CH.....

Câu 6: Con ngỗng và con gà cân nặng bằng con thỏ và con vịt. Vịt nặng hơn gà 2kg. Hỏi ngỗng và thỏ con nào nặng hơn và nặng mấy kg?....

Câu 7: Cho hình vẽ, biết: Dx $⊥$ DE, $\hat{D E F} = 125 °, \hat{E F y} = 145 °$ . Chứng tỏ Dx // Fy......

Câu 8: Tính bằng hai cách : ....

Câu 9: So sánh ${(\frac{1}{5})}^{199}$ và ${(\frac{1}{3})}^{300}$ ......

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất 3x² - 5x + 3.....

Câu 11: Cho các số hữu tỉ với mẫu dương, trong đó $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ . CMR.....

Câu 12: Giải phương trình: $\sqrt{36 x - 36} - \sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} = 16 -$ $\sqrt{x - 1}$ ....

Câu 13: Tìm các hệ số $a$ , $b$ , $c$ trong phương trình: $(x^{3} + c x + 2) (a x + b) = x^{3} + x^{2} - 2$ ....

Câu 14: Cho a - b = 7. Tính giá trị biểu thức $a^{2} (a + 1) - b^{2} (b - 1) + a b - 3 a b (a - b + 1)$ ....

Câu 15: Một chuyển động trong nửa quãng đường đầu, chuyển động có vận tốc không đổi v1, trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc v2. Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường. Chứng tỏ vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc v1 và v2.......

Câu 16: Tính X = $(6 \frac{3}{5} : 6 - 0.125 x 8 + 2 \frac{2}{15} x 0.03) x \frac{11}{4}$ .....

Câu 17: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}}$ .....

Câu 18: Tính hợp lí:....

Câu 19: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8dm, chiều rộng 75cm và chiều cao là 40cm. Tính diện tích xung quanh của bể cá....

Câu 20: Chứng minh rằng: Phân số $\frac{2 n + 1}{2 n (n + 1)}$ tối giản với mọi n $\in$ N......

Câu 21: Tam giác ABC có cos(A + B) = $\frac{- 1}{8}$ , AC = 8, BC = 10. Hỏi AB = ?.......

Câu 22: Giải phương trình: $2^{2} . x : 2^{2} = 10 . 2^{4} + 6 . 2^{4}$ .......

Câu 23: Tìm những giá trị nguyên dương của x thỏa mãn: $\frac{1}{3} < \frac{9}{x} < \frac{1}{2}$ ........

Câu 24: Chứng minh định lí : Nếu n² chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5?........

Câu 25: Rút gọn biểu thức: A = (a + b + c)³+ (a - b - c)³- 6a(b + c)2........

Câu 26: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v₁= 12km/h. Nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h......

Câu 27: So sánh .......

Câu 28: Tính nhanh: 58 x 42 + 32 x 8 + 5 x 16.........

Câu 29: Tìm x biết: 9^x^-1 = 9........

Câu 30: Tính giá trị của biểu thức sau......

Câu 31: Giải phương trình : $\frac{(x^{2} + 2 x + 7)}{{(x + 1)}^{2}} + 2 = x^{2} + 2 x + 1$ .......

Câu 32: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?....

Câu 33: Cho hình vuông ABCD. Tính cos(MAN) biết rằng M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CD.......

Câu 34: Thùng thứ nhất chứa 160 lít dầu, thùng thứ hai chứa 115 lít dầu. Người ta lấy ra ở mỗi thùng số lít dầu như nhau thì số dầu còn lại ở thùng thứ nhất gấp 4 lần số dầu còn lại ở thùng thứ 2. Hỏi mỗi thùng lấy ra bao nhiêu lít dầu?..

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

93

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

83

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

77

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

59

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.