Chứng minh định lí : Nếu n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5?

11

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 100)

Câu 24: Chứng minh định lí : Nếu n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5?

Phương pháp giải: 

Sử dụng phương pháp phản chứng, tức là giả sử mệnh đề ngược lại đúng rồi tìm ra mâu thuẫn, từ đó chứng minh được mệnh đề ban đầu là đúng.

Lời giải:

Giả sử với n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n không chia hết cho 5

=> n có dạng: 5k + a với a = 1; 2; 3; 4

khi đó: n2=25k2+2.5.a.x+a2 với k nguyên

ta thấy: 25k25;2.5.a.x5

mà với a = 1; 2; 3; 4 thì a25

25k2+2.5.a.x+a25

n2 ko chia hết cho 5 (vô lý)

=> giả sử điều sai

=> Với n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5

Đánh giá

0

0 đánh giá