Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 100)

Câu 15: Một chuyển động trong nửa quãng đường đầu, chuyển động có vận tốc không đổi v1, trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc v2. Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường. Chứng tỏ vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc v1 và v2.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính vận tốc:     

Trong đó:

s: là độ dài quãng đường vật đi được

t: là khoảng thời gian vật đi hết quãng đường đó

v: là vận tốc của vật

Lời giải:

Ta có:

t₁ = $\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}$​

$t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}$​

Vận tốc trung bình của người đó là:

$v_{tb}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{v_2+v_1}{2v_1{v}_2}}=\frac{2v_1{v}_2}{v_2+v_1}$​​

Lấy vtb-trung bình cộng 2 v ta có:

$\frac{2v_1{v}_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1{v}_2-v_1^2-2v_1{v}_2-v_2^2}{2(v_1+v_2)}=\frac{-(v_1^2-2v_1{v}_2+v_2^2)}{2(v_1+v_2)}$​

$=\frac{-{(v_1-v_2)}^2}{2(v_1+v_2)}$

-(v1-v2)2<0 và 2*(v2+v1)>0 nên ta suy ra

Vận tốc trung bình này ko bao giờ lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc v1 và v2.