Tính giá trị của biểu thức sau

15

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 100)

Câu 30: Tính giá trị của biểu thức sau

A=5sin2151π6+3cos285π3-4tan2193π6+7cot237π3

Phương pháp giải: 

Sử dụng các công thức lượng giác và các giá trị đặc biệt của hàm lượng giác để tính toán.

Lời giải:

1. Tính giá trị của các hàm số:

a) Tính 5sin2(151π6)5 \sin^2 \left( \frac{151\pi}{6} \right):

5sin2(151π6)=5sin2(151π62π)=5sin2(7π6)=5sin2(π6)=5(12)2=5×14=54​

b) Tính 3cos2(85π3)3 \cos^2 \left( \frac{85\pi}{3} \right):

3cos2(85π3)=3cos2(85π32π)=3cos2(7π3)=3cos2(π3)=3(12)2=3×14=34​

c) Tính 4tan2(193π6)4 \tan^2 \left( \frac{193\pi}{6} \right):

4tan2(193π6)=4tan2(193π62π)=4tan2(π6)=4(13)2=4×13=43​

d) Tính 7cot2(37π3)7 \cot^2 \left( \frac{37\pi}{3} \right):

7cot2(37π3)=7cot2(37π32π)=7cot2(π3)=7(3)2=7×3=21

2. Tính tổng giá trị của biểu thức:

A=54+34+43+21

Quy đồng mẫu số:

A=5+34+43+21=84+43+21=2+43+21

Quy đồng để tính tổng:

A=2+43+21=63+43+633=6+4+633=723=6

Vậy giá trị của biểu thức là A=6A = 6.

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

– Góc đối nhau (α và –α )

cos(–α) = cos α

sin(–α) = – sin α

tan(–α) = – tan α

cot(–α) = – cot α

Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

– Góc bù nhau (α và ℼ – α)

sin(ℼ – α) = sin α

cos(ℼ – α) = – cos α

tan(ℼ – α) = – tan α

cot(ℼ – α) = – cot α

Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

– Góc phụ nhau (α và π2α)

Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

– Góc hơn kém ℼ (α và ℼ + α)

sin (ℼ + α) = – sin α

cos (ℼ + α) = – cos α

tan (ℼ + α) = tan α

cot (ℼ + α) = cot α

Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Chú ý: Nhờ các công thức trên, ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác bất kì về việc tính giá trị lượng giác của góc α với 0απ2.

Đánh giá

0

0 đánh giá