Chứng minh A = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 không phải là số tự nhiên

95

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Tiếng Anh. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 97)

Câu 23: Chứng minh  A=1+12+13+...+1100 không phải là số tự nhiên.

Phương pháp giải:

Ta chứng minh biểu thức 

Lời giải:

Để quy đồng ta sẽ chọn mẫu chung tích các thừa số nguyên tố chung và riêng (hay ta tìm BCNN của mẫu)

Ta chọn mẫu chung là 26.3.5.7.9.99

Gọi k1; k2; …; k100 là các thừa số phụ tương ứng, do đó A có dạng:

A = k1+k2+...+k10026.3.5.7.9....99

Trong 100 phân số của tổng A chỉ có phân số duy nhất 164 chứa 26 nên trong các thừa số phụ chỉ có k64 là số lẻ, còn lại các thừa số phụ đều là số chẵn.

Nên tử số không chia hết cho 2, trong khi mẫu số chia hết cho 2.

Do đó phân số A không phải là số tự nhiên.

Đánh giá

0

0 đánh giá