Chứng minh A = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 không phải là số tự nhiên

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-10-2024 Tổng hợp kiến thức

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Tiếng Anh. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 97)

Câu 23: Chứng minh $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{100}$ không phải là số tự nhiên.

Phương pháp giải:

Ta chứng minh biểu thức

Lời giải:

Để quy đồng ta sẽ chọn mẫu chung tích các thừa số nguyên tố chung và riêng (hay ta tìm BCNN của mẫu)

Ta chọn mẫu chung là 2⁶.3.5.7.9.99

Gọi k₁; k₂; …; k₁₀₀ là các thừa số phụ tương ứng, do đó A có dạng:

A = $\frac{k_{1} + k_{2} + . . . + k_{100}}{2^{6} .3 .5 .7 .9 . . . .99}$

Trong 100 phân số của tổng A chỉ có phân số duy nhất $\frac{1}{64}$ chứa 2⁶ nên trong các thừa số phụ chỉ có k₆₄ là số lẻ, còn lại các thừa số phụ đều là số chẵn.

Nên tử số không chia hết cho 2, trong khi mẫu số chia hết cho 2.

Do đó phân số A không phải là số tự nhiên.

Xem thêm các câu hỏi thường gặp môn Toán hay nhất:

Câu 1: 40 : 3 bằng bao nhiêu...

Câu 2: Viết tiếp 2 số hạng vào dãy số sau...

Câu 3: Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(m - 1)x - 2y = 1}\\{3x + my = 1}\end{array}} \right.$...

Câu 4: Tìm x, y biết x(x - y) = $\frac{3}{{10}}$ và y(x - y) = $ - \frac{3}{{50}}$...

Câu 5: Tìm số nguyên tố x để |P| + P = 0 biết $P = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9)$...

Câu 6: Tìm số tự nhiên x, y biết 7(x - 2004)² = 23 - y ²...

Câu 7: Bạn Lan đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 216. Bạn Lan phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?...

Câu 8: Tìm số liền trước số 9...

Câu 9: Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = $\frac{4}{9}$ góc xOy ....