Chứng minh rằng (7^2024 + 32).(49^1012 + 34) chia hết cho 6

188

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Tiếng Anh. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 97)

Câu 17: Chứng minh rằng (72024 + 32).(491012 + 34) chia hết cho 6

Phương pháp giải:

Nhận thấy 32 + 34 = 66 ⋮ 6

Biểu diễn 491012 theo cơ số 7

Lời giải:

(72024 + 32).(491012 + 34)

= ( 72024 + 32 ). ( 721012 + 34 )

= ( 72024 + 32 ) . ( 72024 + 34 )

= 72024 ( 32 + 34 )

= 72024 . 66

Ta có 66 ⋮ 6 => 72024 . 66 ⋮ 6

=> (72004 + 32).(491012 + 34) chia hết cho 6

Mở rộng:

A = 2 + 22 + 23+ … + 2200 chia hết cho 6

Nhận xét :

Tổng của hai số hạng : 2 + 22 = 2+ 4 = 6

Tổng A có : 200 số hạng có 100 nhóm chứa hai số hạng có tổng 6.

Lời giải:

A = (2 + 22) + (2+ 2) +…(2199 + 2200)

A = 6 + 22 (2 + 2) +… + 2198 (2 + 22)

A = 6 + 22 (6 ) +… + 2198 (6)

A = 6(1 + 22 +… + 2198)

Vậy A chia hết cho 6

Đánh giá

0

0 đánh giá