Cho A = 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 1/50^2 . Chứng minh rằng: A > 1/4

Cho A = 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 1/50^2 . Chứng minh rằng: A > 1/4

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-10-2024 Tổng hợp kiến thức

91

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Tiếng Anh. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 97)

Câu 10: Cho $A = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + . . . + \frac{1}{50^{2}}$ . Chứng minh rằng:

a) $A > \frac{1}{4}$

b) $A < \frac{4}{9}$

Phương pháp giải:

Ta có $\frac{1}{a . (a + 1)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 1}$

$\frac{1}{a . (a + 1)} + \frac{1}{(a + 1) (a + 2)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a + 1} - \frac{1}{a + 2} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 2}$

Lời giải:

Ta có $A = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + . . . + \frac{1}{50^{2}}$

=> $A > \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6} + . . . + \frac{1}{50.51}$

$\Rightarrow A > \frac{1}{9} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + . . . . + \frac{1}{50} - \frac{1}{51}$

$\Rightarrow A > \frac{1}{4} + (\frac{1}{9} - \frac{1}{51})$

$\Rightarrow A > \frac{1}{4} + \frac{42}{9.51} > \frac{1}{4}$

Vậy $A > \frac{1}{4}$

b)

Ta có $A = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + . . . + \frac{1}{50^{2}}$

$A < {\frac{1}{3}}^{2} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + . . . . + \frac{1}{49.50}$

$\Rightarrow A < \frac{1}{9} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + . . . . . + \frac{1}{59} - \frac{1}{50}$

$\Rightarrow A < \frac{4}{9} - \frac{1}{50} < \frac{4}{9}$

Vậy $A < \frac{4}{9}$

Xem thêm các câu hỏi thường gặp môn Toán hay nhất:

Câu 1: 40 : 3 bằng bao nhiêu...

Câu 2: Viết tiếp 2 số hạng vào dãy số sau...

Câu 3: Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(m - 1)x - 2y = 1}\\{3x + my = 1}\end{array}} \right.\)...

Câu 4: Tìm x, y biết x(x - y) = \(\frac{3}{{10}}\) và y(x - y) = \( - \frac{3}{{50}}\)...

Câu 5: Tìm số nguyên tố x để |P| + P = 0 biết \(P = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9)\)...

Câu 6: Tìm số tự nhiên x, y biết 7(x - 2004)² = 23 - y ²...

Câu 7: Bạn Lan đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 216. Bạn Lan phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?...

Câu 8: Tìm số liền trước số 9...

Câu 9: Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = $\frac{4}{9}$ góc xOy ....

Câu 10: Cho $A = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + . . . + \frac{1}{50^{2}}$ . Chứng minh rằng:...

Câu 11: Chứng minh biểu thức luôn dương:...

Câu 12: Cách vẽ lá cờ Việt Nam bằng cách chia tỉ lệ trên hình chữ nhật...

Câu 13: Mẹ vuông, con tròn. Mỗi lứa sòn sòn. Đẻ 20 đứa. Là gì?...

Câu 14: Tìm x biết:...

Câu 15: Tìm x biết...

Câu 16: Tính A = 2023 - 2022 + 2021 - 2020 .... + 3 - 2 + 1...

Câu 17: Chứng minh rằng (7²⁰⁰⁴ + 32).(49¹⁰¹²+ 34) chia hết cho 6...

Câu 18: Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x.y.z = 1. Tính giá trị của biểu thức:...

Câu 19: Tính tổng 100 + 97 + 94 +...+ 7 + 4 + 1...

Câu 20: Tìm x biết: 2^x+2 + 2^x = 40...

Câu 21: Hai thành phố A và B cách nhau 135km. Lúc 8 giờ sáng 1 người đi ô tô từ A với vận tốc 60km/giờ về phía B. 15 phút sau, 1 người đi xe máy từ B về A với vận tốc 20km/giờ. Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?...

Câu 22: Vẽ hai góc kề bù $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ sao cho $\hat{x O y} = 60^{0}$ ...

Câu 23: Chứng minh $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{100}$ không phải là số tự nhiên....

Câu 24: Tìm x: $x \times 0, 125 = \frac{3, 6 + 2, 8}{8}$ ...

Câu 25: Tính nhanh: 58x42 + 32x8 + 5x16...

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

113

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

109

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

93

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

82

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.