Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Tiếng Anh. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 97)

Câu 20: Tìm x biết: 2^x+2 + 2^x = 40

Phương pháp giải:

  Với a > 0 và a ≠ 1 ta có a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x).

Lời giải:

2^x+2 + 2^x = 40

$2^x\mathrm{.}{2}^2+2^x=40$

$2^x\mathrm{.}4+2^x=40$

$2^x\mathrm{.}(4+1)=40$

$2^x\mathrm{.}5=40$

$2^x=40:5$

$2^x=8$

2^x = 2³

$\Rightarrow x=3$

Mở rộng:

Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a) Đưa về cùng cơ số

b) Đặt ẩn phụ

c) Logarit hóa

d) Đưa về phương trình tích

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định (nếu có)

- Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng tích $AB=0\iff [\begin{array}{l}A=0\\ B=0\end{array}$

- Bước 3: Giải các phương trình $A=0,B=0$ tìm nghiệm.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

e) Sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

- Bước 2: Có thể làm một trong hai cách sau:

Cách 1: Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến.

Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng $f\left(u\right)=f\left(v\right)$ với $f$ là hàm số đơn điệu.

- Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.

- Bước 4: Kết luận nghiệm duy nhất của phương trình.