Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 93)

Đề bài. Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.

Lời giải:

* Xét phương trình x + y + z = n (*)

Số nghiệm nguyên không âm của (*) tương đương với số nghiệm nguyên dương của x' + y' + z' = n + 3 là $C_n^2$ (bài toán chia kẹo Euler)

Ở đây n = 100 nên số nghiệm nguyên không âm là $C_{102}^2$

* Xét bài toán chia kẹo Euler, ta có: Số nghiệm nguyên dương cần tìm của phương trình x₁ + x₂ + ⋯+ x_t = k là số cách chia k chiếc kẹo cho t đứa trẻ sao cho ai cũng có kẹo.

Xếp k chiếc kẹo thành 1 hàng ngang

⇒ giữa chúng có k-1 chỗ trống. Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t - 1 “vách ngăn” vào t - 1 chỗ trống trong số k - 1 chỗ trống nói trên.

⇒ có $C_{k-1}^{t-1}$ cách chia.

Với bài toán trên, ta có k = 100 và t = 3 nên số nghiệm nguyên dương là $C_{99}^2$ .