Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 93)

Đề bài. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: AB = OK.

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.

Lời giải:

a) Xét hình thoi ABCD có AC và BD là hai đường chéo

Suy ra: AC vuông góc BD tại O ⇒ $\widehat{BOC}=90°$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BO\perp AC\\ CK\parallel BD\end{array}\right.\Rightarrow CK\perp AC\Rightarrow \widehat{KCO}=90°$

$\left\{\begin{array}{l}BK\parallel AC\\ BD\perp AC\end{array}\right.\Rightarrow BK\perp BD\Rightarrow \widehat{KBO}=90°$

Tứ giác BOCK có: $\widehat{BOC}=\widehat{KCO}=\widehat{KBO}=90°$

Nên ONKC là hình chữ nhật.

b) Vì OBKC là hình chữ nhật (chứng minh câu a)

Nên BC = OK

Mà BC = AB (vì ABCD là hình thoi)

Suy ra AB = OK

Vậy AB = OK

c) OBKC là hình chữ nhật, do đó để OBKC là hình vuông thì OB = OC.

ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD.

⇒ $OB=\frac{1}{2}OD;OC=\frac{1}{2}AC$

Mà OB = OC nên AC = BD.

Do đó ABCD là hình vuông.

Vậy ABCD là hình vuông thì tứ giác OBKC là hình vuông.