1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

= (1 + 9) + (2 + 8) + (7 + 3) + (4 + 6) + 5

= 10 + 10 + 10 + 10 + 5

= 10 x 4 + 5

= 40 + 5

= 45

Phương pháp tính nhanh giá trị biểu thức

Dạng 1: Nhóm các số hạng trong biểu thức thành từng nhóm có tổng (hoặc hiệu) là các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn... rồi cộng (hoặc trừ) các kết quả lại.

Trong một bài toán về tính giá trị biểu thức, học sinh cần quan sát xem có nhóm các số nào có tổng hoặc hiệu là các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn hay không, từ đó nhóm các số đó lại để tính một cách thuận tiện nhất.

Công thức tổng quát: a + b + c = (a + b) + c

a - b - c = (a - b) - c 

Dạng 2: Vận dụng tính chất một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số, một hiệu chia cho một số.

Trong các phép tính tổng (hoặc hiệu), tích ( hoặc thương), học sinh cần chú ý các tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của các số để có thể tính một cách thuận tiện nhất.

Công thức tổng quát: 

- Một số nhân với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c

a x b + a x c = a x (b + c)

- Một số nhân với một hiệu: a x (b - c) = a x b - a x c

a x b - a x c = a x (b - c)

- Một tổng chia cho một số: (a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d

Ví dụ: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau 

(18 + 45 + 63) : 9

= 18 : 9 + 45 : 9 + 63 : 9

= 2 + 5 + 7

= 14

- Một hiệu chia cho một số: (a - b - c) : d = a : d - b : d - c : d

Với các biểu thức chưa có thừa số chung, cần xem xét có thể phân tích một số ra một tích hoặc phân tích một tích ra các thừa số, từ đó làm xuất hiện thừa số chung được không.

Dạng 3: Vận dụng các tính chất: một số nhân với 0, một số nhân với 1, một số chia cho 1, 0 chia cho một số.

Trong các phép tính giá trị biểu thức, học sinh cần chú ý quan sát có biểu thức nào kết hợp các số có cho kết quả đặc biệt như 0 hoặc 1 hay không, từ đó tính bằng cách thuận tiện nhất.

Tính chất đặc biệt:

Một số nhân với 0 luôn cho kết quả bằng 0

Một số nhân với 1 luôn cho kết quả bằng chính số đó

Một số chia cho 1 luôn cho kết quả bằng chính số đó

Số 0 chia cho một số luôn cho kết quả bằng 0

Công thức tổng quát:

a x 0 = 0

a x 1 =  a

a : 1 = a

0 : a = 0

Dạng 4: Vận dụng kiến thức về dãy số để tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.

Vận dụng chủ yếu trong các dạng bài toán nâng cao về dãy số cách đều.

Công thức tổng quát:

Cách tìm số hạng của một dãy số cách đều: Số các số hạng = (Số cuối - Số đầu) : Khoảng cách + 1

Cách tính nhanh tổng của một dãy số cách đều:

Bước 1: Tính số các số hạng của dãy số cách đều (Theo công thức nêu trên)

Bước 2: Tính số cặp số của dãy số bằng cách lấy kết quả ở bước 1 chia cho 2 (Trường hợp dư 1 thì xem xét không ghép cặp 1 số)

Bước 3: Nhóm các cặp số hạng và tính tổng giá trị của cặp số (Chú ý có cặp số nào cho kết quả đặc biệt không, thông thường hay nhóm số đầu với số cuối)

Bước 4: Tính tổng dãy số bằng cách nhân kết quả ở bước 2 với kết quả ở bước 3, cộng thêm số không ghép cặp nếu có (tính tích số các cặp số nhân với tổng của một cặp số).