MR với mọi a, b, c > 0 ta có 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a + b + c)

MR với mọi a, b, c > 0 ta có 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a + b + c)

Lữ Ngọc My My Ngày: 06-12-2024 Tổng hợp kiến thức

23

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 108)

Câu 13: CMR với mọi a, b, c > 0 ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}$

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để giải bài toán trên:

Với ba số thực không âm ta có a + b + c ≥ $3 \sqrt[3]{a b c}$ . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Lời giải:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}$

$\Leftrightarrow \frac{a b + b c + c a}{a b c} \geq \frac{9}{a + b + c}$

$\Leftrightarrow (a + b + c) (a b + b c + c a) \geq 9 a b c$

Áp dụng cô si ta có : ${\begin{cases} a + b + c \geq 3 \sqrt[3]{a b c} \\ a b + b c + c a \geq 3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}} \end{cases}$

$\Rightarrow (a + b + c) (a b + b c + c a) \geq 3 \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{a^{3} b^{3} c^{3}}$

$\Rightarrow (a + b + c) (a b + b c + c a) \geq 9 a b c (đ p c m)$

Xem thêm các câu hỏi thường gặp môn Toán hay nhất:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 12cm, tanB = $\frac{3}{4}$ . Tính độ dài BC, AC và số đó góc C...

Câu 2: $\frac{1 - 2 \sin^{2} a}{1 + \sin 2 a} = \frac{1 - \tan a}{1 + \tan a}$ ...

Câu 3: Chứng minh: a⁵ - b⁵ = (a - b)(a⁴ + a³b + a²b²+ ab³+ b⁴)...

Câu 4: 4¹⁵ x 5³⁰ bằng bao nhiêu và tại sao?...

Câu 5: Tính:...

Câu 6: Cho hệ phương trình ${\begin{array}{c} (m + 2) x + 2 y = 5 \\ m x - y = 1 \end{array}$ . Tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm duy nhất là các số nguyên...

Câu 7: Tìm 2 số tự nhiên, biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002...

Câu 8: So sánh các phân số sau...

Câu 9: Tính nhanh 28 + 62 x a x (a x 1 – a : 1) + 28 x 8 + 28...

Câu 10: Tính nhanh 27 : 0,125 + 27 : 0,5 + 27 : 0,2 + 27 : 0,25 + 27...

Câu 11: Tìm x thỏa mãn: $\frac{x - 10}{30} + \frac{x - 14}{43} + \frac{x - 5}{95} + \frac{x - 148}{8} = 0$ ...

Câu 12: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 2400 m. Nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc V1. Nửa quãng đường sau xe đi với vận tốc V2 bằng $\frac{1}{2}$ V1. Xác định V1 và V2 sao cho mười phút xe tới bến...

Câu 13: CMR với mọi a, b, c > 0 ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a + b + c}$ ...

Câu 14:...

Câu 15: Tính nhanh 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9...

Câu 16: Tìm x biết:...

Câu 17: Cho A = $\frac{2 n - 3}{n - 2}$ ...

Câu 18: Tính nhanh 53²+ 47²+ 2.47.53...

Câu 19: Số các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $\frac{1}{18} < \frac{x}{12} < \frac{y}{9} < \frac{1}{4}$ là:...

Câu 20: Tính nhanh: 11 + 12 + 13 + ... + 109 = ?...

Câu 21: Tìm số đo của góc nhọn $a$ biết $\sin a . \cos a = \frac{1}{2}$ ...

Câu 22: Tìm x biết: $5 \frac{2}{3} : x = 3 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}$ ...

Câu 23: Một máy bay đang bay ở độ cao 1700m. Từ một đài quan sát ở mặt đất người ta nhìn thấy máy bay dưới một góc 25^o so với mặt đất. Hãy tính khoảng cách từ đài quan sát đến máy bay? (Làm tròn đến mét)...

Câu 24: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 3...

Câu 25: Tính tổng $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + .. . + \frac{1}{9900}$ ...

Câu 26: Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp B = {-4; 1 ; 6; 11; 16}...

Câu 27: Chứng minh bất đẳng thức sau A = (a + b)( $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ) >= 4...

Câu 28: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy được viết theo quy luật :...

Câu 29: Cho dãy số: 3; 18; 48; 93; 153; ......

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

144

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

120

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

107

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

100

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.