Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 91)

Đề bài. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.

Lời giải:

xét ΔBME và ΔCMA có:

BM = MC (giả thiết)

$\widehat{BME}=\widehat{CMA}$(đối đỉnh)

ME = MA
⇒ ΔBME = ΔCMA (c.g.c)

Suy ra: BE = AC và $\widehat{MBE}=\widehat{MCA}$

Mà 2 góc $\widehat{MBE},\widehat{MCA}$ ở vị trí so le trong nên BE // AC

Suy ra: $\widehat{BAC}=\widehat{EBA}$ (2 góc đồng vị)

Xét ΔFBE và ΔBAC có:

FB = BA

$\widehat{BAC}=\widehat{EBA}$

BE = AC

⇒ ΔFBE = ΔBAC (c.g.c)

⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{BFE}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EF (1)

chứng minh tương tự ta có ΔEMC = ΔAMB(c.g.c)

⇒ AB = EC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{BAC}=\widehat{ECG}$

chứng minh tương tự ta có ΔACB = ΔCGE (c.g.c)

Suy ra: $\widehat{ACB}=\widehat{CGE}$ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EG (2)

Từ (1) và (2) ta có FE // BC; EG // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó

nên FE trùng EG hay F; E; G thẳng hàng.