Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 91)

Đề bài. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:

a) $\stackrel{⏜}{AP}=\stackrel{⏜}{BN}$ .

b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.

c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.

Lời giải:

a) Xét (O) có PM // AB

⇒ 2 cung $\stackrel{⏜}{AP}$ và $\stackrel{⏜}{BM}$ bị chắn bởi 2 dây trên sẽ bằng nhau.

mà BM = BN (∆BMN cân tại B vì có BE vừa là đ/c, đường trung tuyến)

⇒ $\stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{BN}$

⇒ $\stackrel{⏜}{AP}=\stackrel{⏜}{BN}$

b) Xét (O) có OI đi qua điểm chính giữa của PM (giả thiết)

⇒ OI vuông góc với dây PM tại K

⇒ $\widehat{OKM}=90°$

Xét tứ giác OKME có 3 góc vuông: $\widehat{OKM}=90°$ (cmt),

$\widehat{MEO}=90°$( MN vuông góc với OB tại E)

$\widehat{EMK}=90°$(vì PM//AB, AB vuông góc với MN ⇒ PM vuông góc với MN tại M)

⇒ OKME là hình chữ nhật

c) Ta có: $\widehat{OPI }=\widehat{NOE}$ ( vì 2 góc đồng vị, MP//AB)

mà $\widehat{OPI }+\widehat{POI}=90°$ (∆POK vuông tại K)

⇒ $\widehat{NOE }+\widehat{POI}=90°$

⇒ $\widehat{NOE }+\widehat{POI}+\widehat{IOE}=90°+90°=180°$

⇒ P, O, N thẳng hàng

- Xét ∆PMN có KE đường trung bình (K là trung điểm PM, E là trung điểm MN)

⇒ KE//PN.