Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 6)

Bài 50: Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d).

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm trên trục tung.

c) Cho m = 2 vẽ đường thẳng (d) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).

Lời giải:

a) Hàm số đã cho đồng biến khi 2m – 1 > 0 ⇔ m > \(\frac{1}{2}\).

b) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm trên trục tung, suy ra x = 0. Khi đó: y = 2 . 0 + 1 = 1.

Do đó, đường thẳng (d) đi qua điểm có tọa độ (0; 1).

Suy ra (2m – 1) . 0 + m – 1 = 1 ⇔ m = 2.

Vậy m = 2.

c) Với m = 2, ta có (d): y = (2 . 2 – 1)x + 2 – 1 hay y = 3x + 1.

Với x = 0 thì y = 1, với x = 1 thì y = 4. Do đó đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (0; 1) và (1; 4).

(d) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ \(\left( { - \frac{1}{3};\,0} \right)\).

Gọi h là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).

Ta có: \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow h = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).