Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 6)
Bài 19: Chúng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b)
Lời giải
Gọi d = ƯCLN (a; b)
Đặt:
a = d.m ; b = d.n ⇒ (m; n) = 1
5a + 2b = d(5m + 2n)
7a + 3b = d(7m + 3n)
Gọi d’ = ƯCLN (5m + 2n; 7m + 3n)
\(\left\{ \begin{array}{l}5m + 2n \vdots d'\\7m + 3n \vdots d'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m + 2n \vdots d'\\2m + n \vdots d'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m + 2n \vdots d'\\4m + 2n \vdots d'\end{array} \right. \Rightarrow m \vdots d'\)
Từ đó suy ra: 2n ⋮ d’ và 3n ⋮ d’ do đó, n⋮ d’
Do đó, d’ thuộc tập ƯC (m;n)
Mà ƯCLN (m; n) = 1 nên d’ = 1
Do đó, ƯCLN (5m + 2n; 7m + 3n) = 1 ⇒ ƯCLN (5a + 2b; 7a + 3b) = d = ƯCLN (a; b)
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.....
Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng....
Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc....
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 10x2 + 25x – xy2.....
Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y + 13...
Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: ....
Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?...
Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + cosx = 1....
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α ta đều có cos2a + sin2a = 1....
Bài 17: Cho (x ≥ 0; x ≠ A)....
Bài 19: Chúng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b)...
Bài 20: Cho P = (x ≥ 0), hãy so sánh P và ....
Bài 21: Cho P = với x > 1. So sánh P và \(\sqrt P \)....
Bài 22: Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 2sin2 x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0.....
Bài 25: Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là bao nhiêu?...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
