Tìm nghiệm của phương trình: sinx + căn 3 cosx = 1

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 6)

Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + $\sqrt{3}$ cosx = 1

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sin x + \sqrt{3} \cos x = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow c o s \frac{π}{3} \sin x + \sin \frac{π}{3} \cos x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} k \in ℤ \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} k \in ℤ \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} k \in ℤ \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $D = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.....

Bài 2: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B....

Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng....

Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc....

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH. Chứng minh MD² = MK.MF...

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 10x² + 25x – xy².....

Bài 7: Tính (a – b – c)³.....

Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x² = y² + 2y + 13...

Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$ ....