Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 6)

Bài 49: Cho hàm số: y = (m + 3)x + 2 có đồ thị là đường thẳng d.

a) Với m = 0 thì hàm số trên là hàm bậc nhất đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(– 1; 3).

c) Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích).

Lời giải:

a) Với m = 0, ta có hàm số: y = 3x + 2 là hàm số bậc nhất.

Vì a = 3 > 0 nên hàm số y = 3x + 2 đồng biến trên ℝ.

b) Đồ thị hàm số y = (m + 3)x + 2 đi qua điểm M(– 1; 3) khi và chỉ khi

(m + 3) . (– 1) + 2 = 3 ⇔ – m – 3 + 2 = 3 ⇔ m = – 4.

Vậy m = – 4.

c) Ta có: y = (m + 3)x + 2

Cho y = 0 thì x = \(\frac{{ - 2}}{{m + 3}}\) (với m ≠ – 3), d cắt trục Ox tại A\(\left( { - \frac{2}{{m + 3}};\,0} \right)\). Ta có: \(OA = \left| {\frac{{ - 2}}{{m + 3}}} \right|\).

Cho x = 0 thì y = 2, d cắt trục Oy tại B(0; 2). Ta có: OB = 2.

Ta có: S = \(\frac{1}{2}.\left| {\frac{{ - 2}}{{m + 3}}} \right|.2 = 4\)

⇔ |m + 3| = \(\frac{1}{2}\)

$\iff \left[\begin{array}{l}m+3=\frac{1}{2}\\ m+3=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=-\frac{5}{2}\\ m=-\frac{7}{2}\end{array}\right.$ (tm).

Vậy \(m \in \left\{ { - \frac{7}{2};\, - \frac{5}{2}} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.