Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 6)

Bài 48: Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Lời giải:

a) Khi m = 0, ta có hàm số: y = 2x + 1.

Với x = 0 thì y = 1, với x = 1 thì y = 3. Do đó đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (0; 1) và (1; 3).

b) Ta có d: y = (2 – m)x + m + 1.

Đường thẳng d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2, suy ra x = 2.

Suy ra y = 2 . 2 – 5 = – 1.

Do đó, đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (2; – 1). Thay x = 2, y = – 1 vào d ta được:

– 1 = (2 – m) . 2 + m + 1 ⇔ 4 – 2m + m + 1 = – 1 ⇔ m = 6.

c) Ta có d: y = (2 – m)x + m + 1.

+ Cho y = 0, suy ra \(x = \frac{{ - m - 1}}{{2 - m}} = \frac{{m + 1}}{{m - 2}}\)  (do m ≠ 2).

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A\(\left( {\frac{{m + 1}}{{m - 2}};\,0} \right)\). Ta có: OA = \(\left| {\frac{{m + 1}}{{m - 2}}} \right|\).

+ Cho x = 0, suy ra y = m + 1.

Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm B(0; m + 1). Ta có: OB = |m + 1|.

S_OAB = 2 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.OB = 2 \Leftrightarrow OA.OB = 4\)

\( \Leftrightarrow \left| {\frac{{m + 1}}{{m - 2}}} \right|.\left| {m + 1} \right| = 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| {m - 2} \right|\)

TH1: m > 2, ta có: (m + 1)² = 4(m – 2)

⇔ m² + 2m + 1 = 4m – 8

⇔ m² – 2m + 9 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 + \sqrt {10} \,\left( {t.m} \right)\\m = 1 - \sqrt {10} \,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\).

TH2: m < 2, ta có: (m + 1)² = – 4(m – 2)

⇔ m² + 2m + 1 = – 4m + 8

⇔ m² + 6m – 7 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}m=1\left(t.m\right)\\ m=-7\left(t.m\right)\end{array}\right.$.

Vậy \(m \in \left\{ { - 7;\,1;\,1 + \sqrt {10} } \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.