Cho hai biểu thức A= (2 cănx + 1)/ cănx và B= (x- 3 căn x + 4)/ (x-2cănx) - 1/ (cănx - 2) ( (với x > 0 và x ≠ 4). a) Tính giá trị của A khi x = 9

Cho hai biểu thức A= (2 cănx + 1)/ cănx và B= (x- 3 căn x + 4)/ (x-2cănx) - 1/ (cănx - 2) ( (với x > 0 và x ≠ 4). a) Tính giá trị của A khi x = 9

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 16-05-2023 Tổng hợp kiến thức

3.3 K

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 6)

Bài 41: Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ (với x > 0 và x ≠ 4).

a) Tính giá trị của A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho $P = \frac{B}{A}$ . Tìm x để |P| > P.

Lời giải:

a) Ta có: $A = \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0.

Thay x = 9 vào A ta được: $A = \frac{2 \sqrt{9} + 1}{\sqrt{9}} = \frac{2.3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ .

Vậy với x = 9 thì \(A = \frac{7}{3}\).

b) Ta có: $B = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4}{x - 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ (với x > 0 và x ≠ 4).

$= \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}$

$= \frac{x - 3 \sqrt{x} + 4 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}$

$= \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}$ .

c) Ta có: \(P = \frac{B}{A}\) $= \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} : \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1}$ (với x > 0 và x ≠ 4).

|P| > P \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - P > P\\P > P\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Ta có – P > P khi

$- \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1} > \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x} + 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - 4}{2 \sqrt{x} + 1} < 0$ .

Do x > 0 nên $2 \sqrt{x} + 1 > 0$ với mọi x. Do đó $\frac{2 \sqrt{x} - 4}{2 \sqrt{x} + 1} < 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x} - 4 < 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} < 2$

\( \Rightarrow x < 4\).

Kết hợp điều kiện, vậy 0 < x < 4 thì |P| > P.

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.....

Bài 2: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B....

Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng....

Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc....

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH. Chứng minh MD² = MK.MF...

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 10x² + 25x – xy².....

Bài 7: Tính (a – b – c)³.....

Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x² = y² + 2y + 13...

Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$ ....

Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?...

Bài 11: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC....

Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + $\sqrt{3}$ cosx = 1....

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α $(0^{\circ} \leq α \leq 180^{\circ})$ ta đều có cos²a + sin²a = 1....

Bài 14: Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng ?....

Bài 15: Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình: 12x² – 6mx + m² – 4 + $\frac{12}{m^{2}}$ = 0 (1). Tìm m sao cho x₁³ + x₂³ đạt giá trị lớn nhất....

Bài 16: Tìm x ∈ ℤ để A ∈ ℤ...

Bài 17: Cho $A = \frac{3 x + \sqrt{9} x - 3}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{1 - \sqrt{x}}$ (x ≥ 0; x ≠ A)....

Bài 18: Cho tam giác ABC thỏa mãn: $\frac{a . \cos A + b . \cos B + c . \cos C}{a + b + c} = \frac{1}{2}$ (A, B, C là các góc của tam giác a = BC, b = CA, c = AB). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.....

Bài 19: Chúng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b)...

Bài 20: Cho P = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ (x ≥ 0), hãy so sánh P và $\sqrt{P}$ ....

Bài 21: Cho P = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ với x > 1. So sánh P và \(\sqrt P \)....

Bài 22: Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 2sin²x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0.....

Bài 23: Khoảng cách BC trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu mét, biết M và N lần lượt là tr.ng điểm của AB và AC, MN = 5x – 18 (mét); BC = 4x + 198 (mét).....

Bài 24: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm)....

Bài 25: Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là bao nhiêu?...

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều

Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều Admin Vietjack

785

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng

Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng Admin Vietjack

488

Toán Tổng hợp kiến thức

Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất

Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất Admin Vietjack

735

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất Admin Vietjack

540

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.