Chứng minh rằng n^3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Chứng minh rằng n^3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 16-05-2023 Tổng hợp kiến thức

544

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 6)

Bài 35: Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n³ – n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1).

Với n ∈ ℤ thì (n – 1), n, (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp.

+) Trong 3 số nguyên liên tiếp sẽ có ít nhất 1 số chẵn nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 2.

+) Trong 3 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3 nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 3.

Do đó tích n(n – 1)(n + 1) chia hết cho cả 2 và 3.

Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích đó chia hết cho 6 hay n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.....

Bài 2: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B....

Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng....

Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc....

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH. Chứng minh MD² = MK.MF...

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 10x² + 25x – xy².....

Bài 7: Tính (a – b – c)³.....

Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x² = y² + 2y + 13...

Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$ ....

Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?...

Bài 11: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC....

Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + $\sqrt{3}$ cosx = 1....

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α $(0^{\circ} \leq α \leq 180^{\circ})$ ta đều có cos²a + sin²a = 1....

Bài 14: Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng ?....

Bài 15: Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình: 12x² – 6mx + m² – 4 + $\frac{12}{m^{2}}$ = 0 (1). Tìm m sao cho x₁³ + x₂³ đạt giá trị lớn nhất....

Bài 16: Tìm x ∈ ℤ để A ∈ ℤ...

Bài 17: Cho $A = \frac{3 x + \sqrt{9} x - 3}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{1 - \sqrt{x}}$ (x ≥ 0; x ≠ A)....

Bài 18: Cho tam giác ABC thỏa mãn: $\frac{a . \cos A + b . \cos B + c . \cos C}{a + b + c} = \frac{1}{2}$ (A, B, C là các góc của tam giác a = BC, b = CA, c = AB). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.....

Bài 19: Chúng tỏ rằng với a, b ∈ ℕ thì ƯCLN (a, b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b)...

Bài 20: Cho P = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ (x ≥ 0), hãy so sánh P và $\sqrt{P}$ ....

Bài 21: Cho P = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ với x > 1. So sánh P và \(\sqrt P \)....

Bài 22: Tìm tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x + 2sin²x – 6sin x – 2cos x + 4 = 0.....

Bài 23: Khoảng cách BC trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu mét, biết M và N lần lượt là tr.ng điểm của AB và AC, MN = 5x – 18 (mét); BC = 4x + 198 (mét).....

Bài 24: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm)....

Bài 25: Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là bao nhiêu?...

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho x – y = 1. Tính giá trị của biểu thức x^3 − y^3 − 3xy

Cho x – y = 1. Tính giá trị của biểu thức x^3 − y^3 − 3xy Nguyễn Mạnh Tài

27

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x, y, z là các số dương biết (x^2 + 1)(y^2 + 4)(z^2 + 9) = 48xyz

Tìm x, y, z là các số dương biết (x^2 + 1)(y^2 + 4)(z^2 + 9) = 48xyz Nguyễn Mạnh Tài

26

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tứ giác ABCD, tìm điểm M thỏa mãn MA-MB+AC+MD=CD

Cho tứ giác ABCD, tìm điểm M thỏa mãn MA-MB+AC+MD=CD Nguyễn Mạnh Tài

22

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác

Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác Nguyễn Mạnh Tài

20

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.