Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 10)
Câu 38: Chứng minh rằng số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n ∈ ℕ và n > 1 không phải là số chính phương.
Lời giải:
n6 – n4 + 2n3 + 2n2
= n2.(n4 – n2 + 2n + 2)
= n2.[n2(n – 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2[(n + 1)(n3 – n2 + 2)]
= n2(n + 1)[(n3 + 1) – (n2 – 1)]
= n2.(n + 1)2.(n2 – 2n + 2)
Giải sử n2.(n + 1)2.(n2 – 2n + 2) là số chính phương
=> (n2 – 2n + 2) là số chính phương
Với n ∈ ℕ và n > 1 thì n2 – 2n + 2 = (n – 1)2 + 1 > (n – 1)2
Và n2 – 2n + 2 = n2 – 2(n – 1) < n2
=> (n – 1)2 < n2 – 2n + 2 < n2 ⇒ n2 – 2n + 2 không phải là số chính phương
=> giả sử sai
Vậy n6 – n4 + 2n3 + 2n2 không phải số chính phương
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 1: Cho A = (0,2) và B = (1,4), tìm CR(A ∪ B) và CR(A ∩ B)...
Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:...
Câu 4: Giải phương trình: sin3x + cos3x = 0...
Câu 5: Cho sinx + cosx = . Tính giá trị của biểu thức A = sin3x + cos3x...
Câu 7: Phân tích đa thức ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử, ta được..
Câu 8: Cho biểu thức và với x > 0, x ≠ 9..
Câu 9: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm, có vô số nghiệm:....
Câu 10: Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: ...
Câu 11: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: ....
Câu 12: Nghiệm của phương trình là ?...
Câu 13: Giải phương trình lượng giác: 2cos2(2x) – 3cos2x + 1 = 0....
Câu 17: Với giá trị nào của a và b thì đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức x2 + x + 1...
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau...
Câu 20: Tìm x, y biết . Tính x + y = ?...
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:...
Câu 25: Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
