Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106)

Câu 2: Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A = 60°

Phương pháp giải: 

a) Kẻ DH vuông góc với AB

Chứng minh tam giác DFA và CFB bằng nhau. Thông qua đó tính BC.

b) M là trung điểm của AB.

MN là đường trung bình của hình chữ nhật HFDC. Thông qua đó tính MN.

Lời giải:

a) Kẻ ${\displaystyle DH\perp AB(H\in BC)}$

Vẽ đường trung tuyến ${\displaystyle HE}$ của ${\displaystyle \Delta DHA}$

${\displaystyle \to ED=EA=EH=\frac{AD}{2}}$

${\displaystyle \to \Delta EAH}$ cân 

mà ${\displaystyle \widehat{EAH}={60}^0}$

${\displaystyle \to \Delta EAH}$ đều 

${\displaystyle \to AH=EA=EH=\frac{AD}{2}}$

Kẻ ${\displaystyle CF\perp AB}$ mà ${\displaystyle AB/CD}$ nên ${\displaystyle CF\perp DC}$

mà ${\displaystyle DH\perp BC}$

${\displaystyle \to DCHF}$ là hình chữ nhật 

${\displaystyle \to DC=HF=10cm}$

mà ${\displaystyle HF+HA+FB=AB=30cm}$

${\displaystyle \to HA+FB=30-10=20cm}$

Xét ${\displaystyle \Delta DHA}$ và ${\displaystyle \Delta CFB}$, có:

${\displaystyle +)DH=CF}$ (tính chất hình chữ nhật)

${\displaystyle +)\widehat{DHA}=\widehat{CFB}={90}^0}$

${\displaystyle +)DA=BC}$ (tính chất hình thang cân)

${\displaystyle \to \Delta DHA=\Delta CFB\left(cgc\right)}$

${\displaystyle \to AH=FB}$

mà ${\displaystyle AH+FB=20cm}$

${\displaystyle \to AH=FB=10cm}$

mà ${\displaystyle AH=\frac{AD}{2}}$

${\displaystyle \to 10=\frac{AD}{2}}$

${\displaystyle \to AD=20cm}$

${\displaystyle \to BC=20cm}$

b) ${\displaystyle M}$ là trung điểm ${\displaystyle AB}$

${\displaystyle \to MA=MB}$

${\displaystyle \to AH+HM=FM+FB}$

mà ${\displaystyle AH=FB}$

${\displaystyle \to HM=FM}$

${\displaystyle \to M}$ là trung điểm ${\displaystyle HF}$

mà ${\displaystyle N}$ là trung điểm ${\displaystyle DC}$

${\displaystyle \to MN}$ là đường trung bình của hình chữ nhật ${\displaystyle HFDC}$

${\displaystyle \to MN=\frac{DH+CF}{2}=\frac{2DH}{2}=DH=\sqrt{A{D}^2-A{H}^2}=\sqrt{{20}^2-{10}^2}=10\sqrt{3}cm}$