Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 105)
Câu 17: Chứng minh a2 + b2 + c2 lớn hơn hoặc bằng ab + bc + ca với mọi số a, b, c
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh dưới dạng hiệu giữa hai biểu thức.
Bước 2: Đưa biểu thức vào dạng tổng các bình phương.
Bước 3: Kết luận
Lời giải:
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac (1)
Xét hiệu
a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ≥ 0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac ≥ 0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) ≥ 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a,b,c)
=> (1) đccm
Xem thêm các câu hỏi thường gặp môn Toán hay nhất:
Câu 1: Thực hiện phép tính: ...
Câu 2: Chứng minh rằng: A = không là số chính phương với mọi n thuộc N*...
Câu 3: Cho . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau?...
Câu 6: Khi nào dùng suy ra và khi nào dùng tương đương?...
Câu 7: a. Giải hệ phương trình:...
Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có AB song song với CD và AB < CD biết AD = AB...
Câu 13: Tìm số nguyên n biết: 2n + 13 là bội của n + 1...
Câu 14: Cho x; y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1. CMR: ...
Câu 15: Biến đổi thành tổng biểu thức sau: 4sin3x.sin2x.cosx...
Câu 16: Tìm x: 5.x + 3.(10 - x) + x = 45...
Câu 17: Chứng minh a2 + b2 + c2 lớn hơn hoặc bằng ab + bc + ca với mọi số a, b, c...
Câu 18: Giải phương trình: ...
Câu 19: Cho . Chứng minh rằng A chia hết cho 13...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
