Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 105)

Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy bé 5,2 cm, đáy lớn gấp đôi đáy bé, chiều cao 7cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

a) Tính diện tích hinh thang ABCD.                                                               

b) So sánh diện tích hai tam giác AOD và BOC.                                           

c) So sánh OA và OC.

Phương pháp giải: 

a) Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: $S_{ABCD}=\frac{(AB+CD)\times h}{2}$

Thay giá trị của $AB$, $CD$, và $h$ vào để tính diện tích.

b) Kẻ AH vuông góc với DC; BK vuông góc với DC và chứng minh thông qua trung gian.

c) Theo cách làm câu b sẽ tìm so sánh được OA và OC

Lời giải:

a: Độ dài đáy lớn là 5,2*2=10,4(cm)

Diện tích hình thang ABCD là: $S_{ABCD}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 7(5,2+10,4)$

$=3,5\cdot 15,6=54,6\left(c{m}^2\right)$

b: Kẻ AH$\perp$DC; BK$\perp$DC

=> AH//BK

Xét tứ giác ABKH có:

AB // KH

AH // BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=> AH = BK(1)

Vì ΔADC có AH là đường cao

nên $S_{ADC}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot AH\cdot DC\left(2\right)$

Vì ΔBDC có BK là đường cao

nên $S_{BDC}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot BK\cdot DC\left(3\right)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $S_{ADC}=S_{BDC}$

Vì AB // CD

nên ${\displaystyle \frac{OA}{OC}}={\displaystyle \frac{OB}{OD}}={\displaystyle \frac{AB}{CD}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$​

OA/OC=1/2 nên ${\displaystyle \frac{AO}{AC}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$​

=>$S_{AOD}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_{ADC}\left(5\right)$

Vì OB/OD = 1/2 nên ${\displaystyle \frac{BO}{BD}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$​

=> $S_{BOC}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_{BDC}\left(6\right)$

Từ (4), (5), (6) suy ra $S_{AOD}=S_{BOC}$

c) Vì $OA={\displaystyle \frac{1}{2}}OC$

nên OA < OC