Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 105)

Câu 1: Thực hiện phép tính: $A=(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+\frac{1}{14.19}+..\mathrm{.}+\frac{1}{44.49})\mathrm{.}\frac{1-3-5-7-..\mathrm{.}-49}{89}$

Phương pháp giải: 

Phân tích $\frac{1}{n(n+5)}$​ thành $\frac{1}{5} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+5} \right)$ rồi tính tổng còn lại $\frac{1}{5} \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{99} \right)$.

Tổng $-1-3-5-\cdots -49=-625$.

Thay vào biểu thức: $\left( \frac{1}{5} \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{99} \right) \right) \cdot \frac{-625}{89}$ và tính kết quả.

Lời giải:

Đặt $A=({\displaystyle \frac{1}{4.9}}+{\displaystyle \frac{1}{9.14}}+{\displaystyle \frac{1}{14.19}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{44.49}})\mathrm{.}{\displaystyle \frac{1-3-5-7-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-49}{89}}$​

$={\displaystyle \frac{1}{5}}({\displaystyle \frac{5}{4.9}}+{\displaystyle \frac{5}{9.14}}+{\displaystyle \frac{5}{14.19}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{5}{44.49}})\mathrm{.}{\displaystyle \frac{1-3-5-7-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-49}{89}}$​

$={\displaystyle \frac{1}{5}}({\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{9}}+{\displaystyle \frac{1}{9}}-{\displaystyle \frac{1}{14}}+{\displaystyle \frac{1}{14}}-{\displaystyle \frac{1}{19}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{44}}-{\displaystyle \frac{1}{49}})\mathrm{.}{\displaystyle \frac{1-3-5-7-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-49}{89}}$​)​

$={\displaystyle \frac{1}{5}}({\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{49}})\mathrm{.}{\displaystyle \frac{1-3-5-7-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-49}{89}}$​

$={\displaystyle \frac{9}{196}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{1-3-5-7-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-49}{89}}$​

Đặt $B=1-3-5-7-\mathrm{.}\mathrm{.}-49$

$=1-(3+5+7+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+49)$

$=1-\{(49+3)\mathrm{.}[(49-3):2+1]:2\}$

$=1-624$

$=-623$

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{9}{196}}\mathrm{.}\left({\displaystyle \frac{-623}{89}}\right)=-{\displaystyle \frac{9}{28}}$​

Vậy: $({\displaystyle \frac{1}{4.9}}+{\displaystyle \frac{1}{9.14}}+{\displaystyle \frac{1}{14.19}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{44.49}})\mathrm{.}{\displaystyle \frac{1-3-5-7-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}-49}{89}}=-{\displaystyle \frac{9}{28}}$