Cho: x + 2y = 1. Tìm GTLN của A = xy

Cho: x + 2y = 1. Tìm GTLN của A = xy

Lữ Ngọc My My Ngày: 19-11-2024 Tổng hợp kiến thức

32

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 104)

Câu 13: Cho: x + 2y = 1. Tìm GTLN của A = xy

Phương pháp giải:

Bất đẳng thức có được từ hằng đẳng thức dạng ${(a - b)}^{2} \geq 0$

$a^{2} + b^{2} \geq 2 a b; a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2}; a^{2} + b^{2} \geq \frac{1}{2} {(a + b)}^{2} .$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a = b .$

Lời giải:

. Khi đó:

$A = (1 - 2 y) y = y - 2 y^{2} = - (2 y^{2} - y) = - [2 (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4^{2}}) - \frac{1}{8}]$

$= \frac{1}{8} - 2 (y - \frac{1}{4})^{2} \leq \frac{1}{8}$

Vậy $A_{m a x} = \frac{1}{8}$

Giá trị này đạt tại $y - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 2. \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Xem thêm các câu hỏi thường gặp môn Toán hay nhất:

Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì các phân số sau là phân số tối giản $\frac{n}{n + 1}$ ...

Câu 2: Tìm x, y biết: $\frac{x}{3} = \frac{y}{7} v à x y = 84$ ...

Câu 3: Hai số tự nhiên có tổng là 140. Đem số lớn chia cho số bé thì được thương là 5 dư 2...

Câu 4: 20 pound hay 40 kilogram nặng hơn...

Câu 5: Rút gọn biểu thức $A = \frac{s i n 3 x + c o s 2 x - s i n x}{c o s x + s i n 2 x - c o s 3 x}$ ...

Câu 6: Tìm n thuộc số tự nhiên sao cho:...

Câu 7: Tìm x biết:...

Câu 8: 1) Một con ngựa kéo một cái xe bằng lực kéo 250N. Xe chạy với vận tốc 8,5km/h. Coi ma sát là không đáng kể, hãy tính công suất của con ngựa bằng đơn vị mã lực. Cho biết một mã lực (CV) bằng 736W....

Câu 9: Một hình chữ nhật có chu vi 28cm, chiều dài hơn chiều rộng 2 cm. Tìm diện tích hình chữ nhật?...

Câu 10: Trung bình một người đàn ông có bao nhiêu ngày sinh nhật?...

Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: 0,125.(a + 1)³- 1...

Câu 12: Tính tổng S = 2 + 4 + 6 + ... + 100...

Câu 13: Cho: x + 2y = 1. Tìm GTLN của A = xy...

Câu 14: Trong một trò chơi, học sinh lớp 3A xếp thành một vòng tròn. Các bạn xếp xen kẽ: bắt đầu là 1 bạn nam, 1 bạn nữ rồi lại đến 1 bạn nam, 1 bạn nữ, cuối cùng là 1 bạn nữ. Tất cả có 20 bạn nam. Hỏi lớp 3A có bao nhiêu bạn?...

Câu 15: Từ 1 đến 99 có bao nhiêu số lẻ?...

Câu 16: Tính 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ 99.100...

Câu 17: Một người đi từ A đến B. Người đó đi 1/3 quãng đường với vận tốc 20 km/h rồi đi phần còn lại với vận tốc 10 km/h. Hỏi vận tốc trung bình trên quãng đường AB của người đó là bao nhiêu?...

Câu 18: Chứng minh rằng $81^{7} - 27^{9} - 9^{13}$ chia hết cho 45...

Câu 19: Trộn 2 lít dung dịch HCL 4M vào 1 lít dung dịch HCl 0,5M. Tính nồng độ mol của dung dịch mới....

Câu 20: Tìm:...

Câu 21: Tính A = $7 x - 2 x - \frac{2}{3} y + \frac{7}{9} y$ với x = $\frac{- 1}{10}$ ; y = 4,8...

Câu 22: So sánh 4²⁰⁰ và 2⁴⁰⁰...

Câu 23: Tìm x biết: $125 x^{3} - {(2 x + 1)}^{3} - {(3 x - 1)}^{3} = 0$ ...

Câu 24: Rút gọn phân số $\frac{202020}{454545}$ thành phân số tối giản....

Câu 25: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc là 65km/h , cùng lúc đó thì 1 xe máy chạy từ B về A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M 1 khoảng cách bằng 1/2 khoảng cách xe máy đến điểm M....

Câu 26: Tính nhanh: M = $\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70} + \frac{1}{130} + . . . . .$ ( M có 30 số hạng )...

Câu 27: Cho a + b + c = 1 và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ = 0. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ ...

ìm n thuộc N để:...

Câu 29: Tìm x: $\frac{11}{15} - (\frac{7}{9} + x) . \frac{3}{8} = \frac{61}{90} + \frac{x}{3}$ ...

Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD)....

Câu 31: Tìm số nguyên x biết rằng (3x - 16) chia hết cho (x - 4)...

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

166

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.