Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 90)

Đề bài. Cho 3 đường thẳng (d₁): $y=\frac{1}{2}x-1$ ; (d₂): y = -2x – 4; (d₃): $y=\frac{1}{2}x-4$ .

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một trục tọa độ. Nhận xét vị trí của 3 đường thẳng trên.

b) Cho (d₂) cắt (d₁) và (d₃) tại 2 điểm A và B; (d₁) cắt trục Ox tại C. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta thấy: Hệ số góc của d₁ và d₃ bằng nhau và – 1 khác - 4

Nên d₁ // d₃

Xét vị trí tương đối của d₂ với d₃ thấy: $-2\ne \frac{1}{2}$ nên d₂ cắt d₃

Tương tự: d₁ cắt d₂.

b)

Ta thấy: (d₂) ⊥ (d₁), ⊥ (d₃) vì: $\left(-2\right).\frac{1}{2}=-1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm (d₂) và (d_1­): $\frac{1}{2}x-1=-2x-4$

⇔ $x=\frac{-6}{5}$

Suy ra: $A\left(\frac{-6}{5};\frac{-8}{5}\right)$

Xét phương trình hoành độ giao điểm (d₂) và (d_3­): $\frac{1}{2}x-4=-2x-4$

⇔ $x=0$

Suy ra: B(0;-4)

Có: C thuộc Ox nên y_C = 0

Lại có C thuộc d₁ nên: $\frac{1}{2}x-1=0\iff x=2$

Suy ra: C(2;0)

$AC=\sqrt{{\left(2+\frac{6}{5}\right)}^2+{\left(\frac{8}{5}\right)}^2}=\frac{8\sqrt{5}}{5}$

$AB=\sqrt{{\left(0+\frac{6}{5}\right)}^2+{\left(-4+\frac{8}{5}\right)}^2}=\frac{6\sqrt{5}}{5}$

S_ABC = $\frac{1}{2}.AC.AB=\frac{1}{2}.\frac{8\sqrt{5}}{5}.\frac{6\sqrt{5}}{5}=\frac{24}{5}$ .