Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 90)

Đề bài. Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC.

a, Tính góc DIE và góc DIF.

b, Chứng minh rằng: tứ giác DEIF là hình thoi.

Lời giải:

a) + ΔAME vuông tại E có đường trung tuyến EI

⇒ EI = $\frac{1}{2}$ AM ⇒ EI = MI = AI

+ Tương tự ta có: DI = FI = AI = MI

Tam giác AEI cân tại I nên $\widehat{IAE}=\widehat{IEA}$

⇒ $\widehat{EIM}=2\widehat{IAE}$

Tương tự: $\widehat{MID}=2\widehat{IAD}$

⇒ $\widehat{EIM}+\widehat{MID}=2\widehat{IAE}+2\widehat{IAD}$

$\widehat{DIE}=2.30°=60°$(do góc $\widehat{EAD}=30°$)

$\widehat{DIF}=180°-\left(\widehat{AIF}+\widehat{MID}\right)=180°-\left(180°-2\widehat{IAF}+180°-2\widehat{IMC}\right)$

$\widehat{DIF}=180°-\left(360°-240°\right)$(do $\widehat{IAF}+\widehat{IMC}=120°$ )

Suy ra: $\widehat{DIF}=60°$

b) Tam giác DIE có: DI = EI mà $\widehat{DIE}=60°$ nên tam giác DIE đều

Suy ra: DI = EI = DE (1)

Tương tự: tam giác DIF đều vì DI = FI mà $\widehat{DIF}=60°$

Suy ra: DI = FI = DF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DE = EI = IF = DF

⇒ tứ giác DEIF là hình thoi.