Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 89)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ tia Ay nằm trong BAD. Kẻ DH vuông góc với Ay tại H, kẻ BI vuông góc với Ay tại I.

a) Chứng minh rằng DH = AI; AH = BI.

b) Gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh rằng Tam giácMDH = tam giác AMI.

c) Chứng minh rằng MHI là tam giác vuông.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABI, ADH có:

$\widehat{I}=\widehat{H}=90°$

AB = AD

$\widehat{IAB}=90°-\widehat{HAD}=\widehat{D}$

⇒ ΔABI = ΔDAH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ AI = DH, BI = AH

Ta có: AI = DH, BI = AH

b) Ta có: AD = AB, AD ⊥ AB

⇒ ΔADB vuông cân tại A

M là trung điểm BD

⇒ ΔABM, ΔAMD vuông cân tại M

⇒ MA = MD = MB

Xét ΔMDH và ΔMAI có:

MD = MA

$\widehat{MDH}=\widehat{MDA}-\widehat{HDA}=45°-\widehat{HDA}=45°-\widehat{IAB}=\widehat{MAB}-\widehat{IAB}=\widehat{MAI}$

DH = AI

⇒ ΔMDH = ΔMAI (c.g.c)

c) Từ câu b, suy ra: MI = MH, $\widehat{IMA}=\widehat{DMH}$

$\widehat{IMH}+\widehat{HMA}=\widehat{DMA}+\widehat{HMA}$

⇒ $\widehat{IMH}=\widehat{AMD}=90°$

Suy ra: Tam giác MHI vuông cân tại M.