Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 109)

Câu 31: Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Phương pháp giải: 

Biến đổi các biểu thức: $a + 5b = (a - b) + 6b$, $a + 17b = (a - b) + 18b$, $a - 13b = (a - b) - 12b$.

Vì $a - b$ chia hết cho 6 và các số hạng $6b$, $18b$, $12b$ đều chia hết cho 6.

Suy ra $a + 5b$, $a + 17b$, $a - 13b$ đều chia hết cho 6. (đpcm)

Lời giải:

a) a + 5b

Ta có: a + 5b = a - b + 6b

 Do a - b chia hết cho 6 

6b cũng chia hết cho 6

=> a + 5b chia hết cho 6 (đccm)

b) a + 17b

Ta có: a + 17b = a - b + 18b

Do a - b chia hết cho 6

18 chia hết cho 6 => 18b cũng chia hết cho 6

=> a + 17b chia hết cho 6 (đccm)

c) a - 13b

Ta có: (a - b) - 12b = a - 13b

Do a - b chia hết cho 6

12b cũng chia hết cho 6

=> a - 13b chia hết cho 6 (đccm)

Tính chất chia hết

Tính chất 1

Nếu  và  thì 

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết  hoặc  đều được.

Chú ý:

• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu

• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Tính chất 2

Nếu  và  thì 

Nếu  và  thì 

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết  hoặc  đều được.

Chú ý:

• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu

• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m:

Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.