Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 109)

Câu 17: Một người gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 0,6% 1 tháng. Người đó đem gửi 50 000 000 đồng. Hỏi sau 2 tháng người đó lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn của tháng sau.

Phương pháp giải: 

Sử dụng công thức tính lãi kép, nhập vốn và lãi tháng trước thành vốn của tháng sau.

Lời giải:

Sau tháng thứ nhất người đó thu được cả vốn lẫn lãi là : 

50.000.000 + 50.000.000 . 0,6% = 50.300.000 ( đồng ) 

Sau tháng thứ 2 người đó thu được số tiền là : 

50.300.000 + 50.300.000 . 0,6% = 50.601.800 ( đồng ) 

Đáp số : 50.601.800 (đồng)

Một số dạng toán về lãi suất

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r$ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $N$ tháng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi $T_N$ là số tiền cả vốn lẫn lãi sau $N$ tháng. Ta có:

- Sau 1 tháng $\left(k=1\right):T_1=A+A.r=A\left(1+r\right)$.

- Sau 2 tháng $\left(k=2\right):T_2=A\left(1+r\right)+A\left(1+r\right).r=A{\left(1+r\right)}^2$

…

- Sau $N$ tháng $\left(k=N\right):T_N=A{\left(1+r\right)}^N$

Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau $N$ tháng là:

Lãi suất thường được cho ở dạng $a\mathrm{\%}$ nên khi tính toán ta phải tính $r=a:100$ rồi mới thay vào công thức.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r$ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $m$ tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $N$ kì hạn?

Phương pháp:

Bài toán này tương tự bài toán ở trên, nhưng ta sẽ tính lãi suất theo định kỳ $m$ tháng là: $r^{\prime }=m.r$.

Sau đó áp dụng công thức $T_N=A{\left(1+r^{\prime }\right)}^N$ với $N$ là số kì hạn.

Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ gống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là $r$. Hỏi sau $N$ tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi $T_N$ là số tiền có được sau $N$ tháng.

- Cuối tháng thứ 1: $T_1=A\left(1+r\right)$.

- Đầu tháng thứ 2: $A\left(1+r\right)+A={\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right]$

- Cuối tháng thứ 2: $T_2={\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right]+{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right].r={\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right]\left(1+r\right)$

…

- Đầu tháng thứ N: ${\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]$

- Cuối tháng thứ $N:T_N={\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]\left(1+r\right)$.

Vậy sau $N$ tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là:

Một người vay ngân hàng số tiền $T$ đồng, lãi suất định kì là $r$. Tìm số tiền $A$ mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau $N$ kì hạn là hết nợ.

Phương pháp xây dựng công thức:

- Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là $T+T.r$, người đó trả $A$ đồng nên còn:$T+T.r-A=T\left(1+r\right)-A$

- Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: $T\left(1+r\right)-A+\left[T\left(1+r\right)-A\right].r-A=T{\left(1+r\right)}^2-{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right]$

- Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left(1+r\right)}^3-{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^3-1\right]$

- Sau $N$ tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left(1+r\right)}^N-{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]$.

Vậy sau $N$ tháng, người đó còn nợ số tiền là:

Khitrả hết nợ thì số tiền còn lại bằng $0$ nên ta có:

$T{\left(1+r\right)}^N-{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]=0\iff A={\displaystyle \frac{T{\left(1+r\right)}^N.r}{{\left(1+r\right)}^N-1}}$