Cho S = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^9 + 4^10. Tìm số tự nhiên x biết: 3S + 4 = 4^x

Cho S = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^9 + 4^10. Tìm số tự nhiên x biết: 3S + 4 = 4^x

Lữ Ngọc My My Ngày: 06-12-2024 Tổng hợp kiến thức

24

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 109)

Câu 9: Cho S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹ + 4¹⁰. Tìm số tự nhiên x biết: 3S + 4 = 4^x

Phương pháp giải:

Tính tổng $S$ :

$S = 4^1 + 4^2 + \dots + 4^{10}$ , là tổng của một cấp số nhân với:

Số hạng đầu $a = 4^1$ .

Công bội $q = 4$ .

Số hạng cuối $n = 10$ .

Nhân $S$ với 4:

Tính $4S = 4^2 + 4^3 + \dots + 4^{11}$ .

Lấy hiệu $4S - S$ :

$4S - S = 4^{11} - 4^1 = 3S$ .

Suy ra $3S = 4^{11} - 4$ .

Sử dụng phương trình:

Từ đề bài $3xS + 4 = 4^x$ , thay $3S = 4^{11} - 4$ vào, giải để tìm $x$ .

Lời giải:

$S = 4^{1} + 4^{2} + . . . + 4^{10}$

$4 S = 4^{2} + 4^{3} + . . . + 4^{11}$

$4 S - S = (4^{2} + 4^{3} + . . . + 4^{11}) - (4^{1} + 4^{2} + . . . + 4^{10})$

$3 S = 4^{11} - 4$

$3 S + 4 = 4^{11} = 4^{x}$

$\Rightarrow x = 11$

Xem thêm các câu hỏi thường gặp môn Toán hay nhất:

Câu 1: $\frac{42}{28}$ muốn đổi ra phân số thập phân ta làm thế nào...

Câu 2: Viết các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn $\frac{1}{2} \frac{5}{6} \frac{4}{5} \frac{7}{8} \frac{6}{7} \frac{8}{9}$ ...

Câu 3: Làm phép chia (x³− 3x²+ x − 3):(x − 3)...

Câu 4: Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5}. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là...

Câu 5: Hai người cùng khởi hành từ A và B cách nhau 62,4 km. Người thứ nhất đi từ A đến B. Người thứ hai đi từ B về A. Sau 2h24 phút thì hai người gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết vận tốc của người thứ nhất nhỏ hơn vận tốc của người thứ hai là 3 km/h...

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, D thuộc cạnh BC. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc IHK bằng 90 độ...

Câu 7: Cho ▲ABC vuông cân tại A, biết BC = 10cm. Tính AB...

Câu 8: x₀trong toán học là gì?...

Câu 9: Cho S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹ + 4¹⁰. Tìm số tự nhiên x biết: 3S + 4 = 4^x...

Câu 10: Chứng minh rằng: 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 55...

Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: $2 x y - a x + x^{2} - 2 a y$ ...

Câu 12: Phân tích đa thức thành nhân tử:...

Câu 13: Tìm n, biết: 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ = 96...

Câu 14: Tính nhanh: 58 x 75 + 58 x 50 - 58 x 25...

Câu 15: Cho góc tù xOy về phía trong góc xOy. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho Oz vuông góc với Ox, Oy vuông góc với Ot. Chứng minh rằng hai góc xOy, tOz có chung tia phân giác...

Câu 16: Tính 100 : 6 = ?...

Câu 17: Một người gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 0,6% 1 tháng. Người đó đem gửi 50 000 000 đồng. Hỏi sau 2 tháng người đó lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn của tháng sau....

Câu 18: Tính bằng cách thuận tiện: 365 x 33 - 365 x 11 - 365 x 2...

Câu 19: Tính giá trị biểu thức $\frac{2}{3} x^{2} + 3 x^{2} y + x^{2} y$ tại x = 3, y = $\frac{- 1}{7}$ ...

Câu 20: Tìm x biết: x = 2⁴ + 3² . 3²...

Câu 21: P = $\sqrt{s i n^{4} x + 6 c o s^{2} x + 3 c o s^{4} x} + \sqrt{c o s^{4} + 6 s i n^{2} x + 3 s i n^{4} x}$ Chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào x...

Câu 22: Tìm x, y biết: $x y - 2 x + 2 y - 5 = 0$ ...

Câu 23: Giải phương trình: $2^{3} \sqrt{3 x - 2} + 3 \sqrt{6 - 5 x} - 8 = 0$ ...

Câu 24: Cho tệp dulieu.inp chứa các bộ số nguyên ( mỗi bộ ghi trên 1 dòng gồm 2 số nguyên cách nhau bởi 1 kí tự trống). Viết chương trình đọc dữ liệu trong tệp trên rồi tính tổng của mỗi bộ số nguyên, ghi các kết quả vào tệp tong.out( mỗi kết quả trên 1 dòng ). Lưu ý có sử dụng chương trình con....

Câu 25: So sánh $\frac{- 371}{459}$ và $\frac{- 371}{- 459}$ ...

Câu 26: Tìm x biết:...

Câu 27: Cho điểm C nằm trên đường thẳng AB sao cho C không thuộc đoạn thẳng AB và C nằm cùng phía với B đối với A. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. CMR AC + BC = 2MC...

Câu 28: Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là:...

Câu 29: Tìm BCNN của 84 và 108....

Câu 30: a) Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)...

Câu 31: Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6...

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

170

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

117

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.