Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 107)

Câu 15: Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x+2y=2\\ mx-y=m\end{array}$(m là tham số)

a) Giải là biện luận hệ phương trình đã cho theo m.

b) Trong trường hợp hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x,y). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m

Phương pháp giải: 

Sử dụng lý thuyết biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp thế: Ta thay giá trị $x$ từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai để giảm bài toán về một phương trình với một ẩn.

Biện luận các trường hợp: Dựa vào điều kiện có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm của hệ, ta xét ba trường hợp:

Nghiệm duy nhất khi hệ phương trình có một nghiệm xác định.

Vô số nghiệm khi hệ phương trình có vô số nghiệm (tương đương với phương trình trở thành phương trình xác định với một ẩn).

Vô nghiệm khi phương trình không thể thỏa mãn bất kỳ giá trị nào của các ẩn.

Xử lý điều kiện tham số: Cụ thể, ta tìm các giá trị của tham số $m$ mà tại đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

Giải phương trình: Sau khi biện luận, ta tiếp tục giải phương trình để tìm mối quan hệ giữa $x$ và $y$, từ đó rút ra kết luận về nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải: