Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 29)
Câu 29: Cho A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311. Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 13.
b) A chia hết cho 40.
Lời giải:
a) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311
A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + (36 + 36 + 38) + (39 + 310 + 311)
A = 1.(1 + 3 + 32) + 33.(1 + 3 + 32) + 36.(1 + 3 + 32) + 39.(1 + 3 + 32)
A = (1 + 3 + 32) . (1 + 33 + 36 + 39)
A = 13 . (1 + 33 + 36 + 39)
Vì 13 ⋮ 13 nên 13 . (1 + 33 + 36 + 39) ⋮ 13
Vậy A ⋮ 13.
b) Ta có :
A = 1 + 3 + 32 + 32 + … + 311
A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)
A = 1 . (1 + 3 + 32 + 33) + 34 . (1 + 3 + 32 + 33) + 38 . (1 + 3 + 32 + 33)
A = (1 + 3 + 32 + 33).(1 + 34 + 38)
A = 40 . (1 + 34 + 38)
Vì 40 ⋮ 40 nên 40 . (1 + 34 + 38) ⋮ 40
Vậy A ⋮ 40.
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 1: Tính nhanh: 0,8 × 96 + 1,6 × 2....
Câu 2: Tính nhanh: 3,6 : 0,5 + 1,8 × 8 + 3,6 : 0,25....
Câu 3: Tìm x biết: 2x – (–17) = 15...
Câu 6: Tính: (131,4 – 80,8) : 2,3 + 21,84 × 2....
Câu 12: Mua 12 quyển vở hết 24 000 đồng. Mua 30 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền?...
Câu 14: Tổng của hai số là 0,6. Thương của hai số cũng bằng 0,6. Tìm hai số đó?...
Câu 15: Tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên...
Câu 17: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + 5y2 + 6z2 + 2xy – 4xz = 10....
Câu 18: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 0,125 × 6,94 × 80....
Câu 19: Tìm x thuộc ℤ biết: 11 ⁝ (2x + 1)...
Câu 20: Tính nhanh: 245,9 × 0,49 – 245,9 × 0,58 + 24,59 × 10...
Câu 21: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 28 + 62 × a × (a × 1 – a : 1 ) + 28 × 8 + 28....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
