Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 28)
Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = cos4x – cos2x + sin2x;
b) B = sin4x – sin2x + cos2x.
Lời giải:
a) A = cos4x – cos2x + sin2x
= cos4x – cos2x + 1 – cos2x
= cos4x – 2cos2x + 1
= (cos2x – 1)2
= (–sin2x)2
= sin4x.
Ta có –1 ≤ sinx ≤ 1, ∀x.
⇔ 0 ≤ sin4x ≤ 1, ∀x.
⇔ 0 ≤ A ≤ 1, ∀x.
Dấu “=” xảy ra
Vậy maxA = 1 khi và chỉ khi và minA = 0 khi và chỉ khi x = kπ (k ∈ ℤ).
b) B = sin4x – sin2x + cos2x
= sin4x – sin2x + 1 – sin2x
= sin4x – 2sin2x + 1
= (sin2x – 1)2
= (–cos2x)2
= cos4x.
Ta có –1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x.
⇔ 0 ≤ cos4x ≤ 1, ∀x.
⇔ 0 ≤ B ≤ 1, ∀x.
Dấu “=” xảy ra
Vậy maxB = 1 khi và chỉ khi x = kπ và minB = 0 khi và chỉ khi (k ∈ ℤ).
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 1: Giải phương trình 4sin2x + 4sinx – 3 = 0.....
Câu 2: Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x2....
Câu 4: Từ 15 học sinh ưu tú của một lớp có bao nhiêu cách:...
Câu 5: Tính B = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x tại x = 14....
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 – 8x + 1.....
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của A(x) = x2 – 4x + 24...
Câu 10: Cho A = (–∞; –2], B = [3; +∞) và C = (0; 4). Khi đó, (A ∪ B) ∩ C là:...
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?..
Câu 12: Hình lăng trụ có đáy là thập giác lồi có bao nhiêu cạnh?...
Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành....
Câu 17: Cho 2 tập khác rỗng A = (m – 1; 4]; B = (–2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ⊂ B.....
Câu 18: Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48....
Câu 19: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ nngoặc...
Câu 20: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ dấu nngoặc....
Câu 21: Số đối của 24 là gì?...
Câu 22: Cho 3x2 + 3y2 = 10xy với y > x > 0. Tính giá trị của biểu thức ....
Câu 23: Giải phương trình 5sin2x + 3sinxcosx – 4cos2x = 2...
Câu 25: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: A = n3 – 4n2 + 4n – 1....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
