Trả lời nhanh
Rô-bốt múc đầy cốc 250 ml rồi rót hết sang cốc 400 ml. Sau đó múc đầy cốc 250 ml lần nữa và rót sang cốc 400 ml cho đến khi cốc này đầy. Cốc 400 ml chỉ còn chỗ cho 400 – 250 = 150 ml, nên trong cốc 250 ml còn lại 250 – 150 = 100 ml nước. Đó chính là lượng nước cần lấy.
Đề bài
Rô-bốt có hai cái cốc, một cốc đong được 250 ml và một cốc đong được 400 ml. Cốc không có vạch chia. Chỉ dùng hai cốc này, Rô-bốt làm thế nào để lấy được đúng 100 ml nước từ chậu nước?
Lời giải từng bước
- Bước 1: Múc đầy cốc 250 ml từ chậu. Rót toàn bộ sang cốc 400 ml. Lúc này cốc 400 ml có 250 ml, cốc 250 ml rỗng.
- Bước 2: Múc đầy cốc 250 ml lần thứ hai.
- Bước 3: Rót từ cốc 250 ml sang cốc 400 ml cho tới khi cốc 400 ml đầy. Cốc lớn còn trống 400 – 250 = 150 ml nên chỉ nhận thêm 150 ml.
- Kết quả: Trong cốc 250 ml còn lại 250 – 150 = 100 ml. Đổ nước trong cốc 400 ml trở lại chậu, Rô-bốt giữ được đúng 100 ml.
Vì sao cách làm này đúng?
Mấu chốt là nhìn bài toán dưới dạng phép tính: 100 = 2 × 250 – 400. Nghĩa là Rô-bốt lấy vào hai cốc nhỏ (500 ml) rồi bỏ đi một cốc lớn (400 ml), phần dư chính là 100 ml. Việc cốc 400 ml bị “đầy” đóng vai trò là mốc đo mà cốc không vạch chia không có sẵn.
Một cách nghĩ khác: cốc 400 ml chứa được hơn cốc 250 ml đúng 150 ml. Sau khi cốc lớn đã có 250 ml, nó chỉ nhận thêm 150 ml, phần thừa trong cốc nhỏ phải là 250 – 150 = 100 ml.
Có lấy được những lượng nước khác không?
Với hai cốc 250 ml và 400 ml, ta chỉ đong được các lượng là bội của 50 ml, vì ƯCLN(250; 400) = 50. Ví dụ 50 ml, 100 ml, 150 ml đều làm được, nhưng 75 ml thì không thể. Quy tắc này gắn với kiến thức ước chung lớn nhất; bạn có thể luyện thêm ở bài Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48.
Lỗi sai thường gặp
- Rót nước từ cốc 400 ml sang cốc 250 ml đầu tiên rồi quên theo dõi phần còn lại, dẫn đến đong ra 150 ml thay vì 100 ml.
- Quên đổ trả nước trong cốc lớn về chậu nên không còn đủ dung tích cho lượt rót cuối.
- Cho rằng phải “ước lượng bằng mắt”. Thực tế mọi lượng đều được xác định chính xác nhờ cốc đầy và cốc rỗng.
Mẹo giải bài toán đong nước
- Viết dung tích hai cốc thành a và b rồi tìm số lần múc x, y sao cho x × a – y × b bằng lượng cần lấy.
- Luôn nhắc bản thân: chỉ có hai mốc đo là “cốc đầy” và “cốc rỗng”.
- Kiểm tra lại bằng phép cộng trừ sau mỗi lần rót.
Luyện tập có đáp án
Bài 1. Có cốc 300 ml và cốc 500 ml. Làm thế nào để lấy 100 ml?
Đáp án: Múc đầy cốc 300 ml rót sang cốc 500 ml. Múc đầy cốc 300 ml lần nữa, rót sang cốc 500 ml cho đầy (chỉ nhận thêm 200 ml). Cốc 300 ml còn lại 300 – 200 = 100 ml.
Bài 2. Có can 3 lít và can 5 lít. Làm thế nào để lấy đúng 4 lít?
Đáp án: Đổ đầy can 5 lít, rót sang can 3 lít (đầy), can 5 lít còn 2 lít. Đổ hết can 3 lít đi, rót 2 lít vào can 3 lít. Đổ đầy can 5 lít lần nữa, rót sang can 3 lít cho đầy (nhận thêm 1 lít). Can 5 lít còn đúng 4 lít.
Bài 3. Với cốc 250 ml và 400 ml, em hãy cho biết có lấy được đúng 50 ml không? Vì sao?
Đáp án: Có, vì 50 là ước chung của 250 và 400. Chẳng hạn 50 = 2 × 400 – 3 × 250, tức là thực hiện các lượt múc và đổ tương ứng.
Muốn luyện thêm các bài suy luận gần giống, bạn có thể xem bài toán hiệu hai số khi dịch dấu phẩy.
Câu hỏi thường gặp
Rô-bốt lấy 100 ml nước bằng cốc 250 ml và 400 ml như thế nào?
Múc đầy cốc 250 ml, rót sang cốc 400 ml. Múc đầy lần hai và rót sang cốc 400 ml cho đầy; cốc 250 ml còn lại đúng 100 ml.
Vì sao trong cốc 250 ml còn 100 ml?
Cốc 400 ml đã có 250 ml nên chỉ nhận thêm 150 ml. Phần còn lại là 250 - 150 = 100 ml.
Hai cốc 250 ml và 400 ml có đong được 75 ml không?
Không. Mọi lượng đong được đều là bội của ƯCLN(250; 400) = 50 ml, mà 75 không chia hết cho 50.
Bài toán này rèn kĩ năng gì?
Rèn tư duy thao tác từng bước, phép cộng trừ nhiều bước và ý tưởng ước chung lớn nhất trong các bài toán đong chất lỏng.