Giải phương trình 5*(sinx)^2 + 3*sinx*cosx – 4*(cosx)^2 = 2

Giải phương trình 5(sinx)^2 + 3sinxcosx – 4(cosx)^2 = 2

Trịnh Thị Phương Huyền Ngày: 13-06-2023 Tổng hợp kiến thức

350

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 28)

Câu 23: Giải phương trình 5sin²x + 3sinxcosx – 4cos²x = 2.

Lời giải:

Ta xét phương trình: 5sin²x + 3sinxcosx – 4cos²x = 2 (1)

Với cosx = 0 ta có (1) trở thành:

5sin²x = 2 $\Leftrightarrow \sin^{2} x = \frac{2}{5}$ (vô lí vì khi cosx = 0 thì cos²x = 0 nên sin²x = 1)

Với cosx ≠ 0, ta chia 2 vế của (1) cho cos²x được:

$5. \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + 3. \frac{s i n x c o s x}{\cos^{2} x} - 4. \frac{\cos^{2} x}{\cos^{2} x} = \frac{2}{\cos^{2} x}$

⇔ 5tan²x + 3tanx – 4 = 2(tan²x + 1)

⇔ 3tan²x + 3tanx – 6 = 0

⇔ tan²x + tanx – 2 = 0

⇔ (tanx – 1)(tanx + 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 1 \\ \tan x = - 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan (- 2) + k π \end{array} (k \in ℤ)$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k π; x = \arctan (- 2) + k π (k \in ℤ)$ .

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Giải phương trình 4sin²x + 4sinx – 3 = 0.....

Câu 2: Cho (d): y = mx – 2 và (P): y = –x²....

Câu 3: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x². Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung....

Câu 4: Từ 15 học sinh ưu tú của một lớp có bao nhiêu cách:...

Câu 5: Tính B = x⁵ – 15x⁴ + 16x³ – 29x² + 13x tại x = 14....

Câu 6: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x – m (m là tham số). Tìm các giá trị của m để (P) và (d) có điểm chung duy nhất....

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x² – 8x + 1.....

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của A(x) = x² – 4x + 24...

Câu 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 36 m, chiều rộng bằng $\frac{1}{4}$ chiều dài. Hãy tính diện tích mảnh đất đó...

Câu 10: Cho A = (–∞; –2], B = [3; +∞) và C = (0; 4). Khi đó, (A ∪ B) ∩ C là:...

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?..

Câu 12: Hình lăng trụ có đáy là thập giác lồi có bao nhiêu cạnh?...

Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành....

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. Gọi M là trung điểm của CD. Tìm giao điểm E của SD và mặt phẳng IJM....

Câu 15: Hiệu 2 số là 66,8. Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang trái một hàng thì hiệu mới là 117,83. Tìm số lớn....

Câu 16: Rô-bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để Rô-bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước?...

Câu 17: Cho 2 tập khác rỗng A = (m – 1; 4]; B = (–2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ⊂ B.....

Câu 18: Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48....

Câu 19: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ nngoặc...

Câu 20: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ dấu nngoặc....

Câu 21: Số đối của 24 là gì?...

Câu 22: Cho 3x² + 3y² = 10xy với y > x > 0. Tính giá trị của biểu thức $K = \frac{x + y}{x - y}$ ....

Câu 23: Giải phương trình 5sin²x + 3sinxcosx – 4cos²x = 2...

Câu 24: Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ | x ≤ a}; B = {x ∈ ℝ | x ≥ b}; C = [–5; 5]. Biết rằng A ∩ C; B ∩ C là các đoạn có độ dài lần lượt là 7 và 9. Tìm tập A ∩ B....

Câu 25: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: A = n³ – 4n² + 4n – 1....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

165

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.