Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1-x2=5| với m là tham số

83

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 96)

Đề bài. Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1-x2|=5 với m là tham số.

Lời giải:

Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0

Ta có: ∆’ = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 > 0 với mọi m khác 2.

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 2.

Áp dụng Vi-ét: {x1+x2=2(m-1)x1x2=2m-3

Theo bài ra: |x1-x2|=5

(x1-x2)2=25

(x1+x2)2-4x1x2=25

4(m – 1)2 – 4(2m – 3) – 25 = 0

4m2 – 16m – 9 = 0

(2m – 9)(2m + 1) = 0

[m=92m=-12.

Đánh giá

0

0 đánh giá