Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 92)

Đề bài. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh

a) (ADF) // (BCE).

b) M′N′ // DF.

c) (DEF) // (MM′N′N) và MN // (DEF).

Lời giải:

a) AD // BC; BC ⊂ (BCE) nên AD // (BCE)

AF // BE; BE ⊂ (BCE) nên AF // (BCE)

Mà AD, AF ⊂ (ADF)

Vậy (ADF) // (BCE)

b) Vì ABCD và ABEF là các hình vuông nên AC = BF. Ta có:

$MM\text{'}\parallel CD\Rightarrow \frac{AM\text{'}}{AD}=\frac{AM}{AC}\left(1\right)$

$NN\text{'}\parallel AB\Rightarrow \frac{AN\text{'}}{AF}=\frac{BN}{BF}\left(2\right)$

So sánh (1) và (2) ta được:

$\frac{AM\text{'}}{AD}=\frac{AN\text{'}}{AF}$ suy ra: M’N’ // DF

c) Từ chứng minh trên suy ra DF // (MM′N′N)

NN’ // AB nên NN’ // EF

Và NN’ ⊂ (MM’NN’) nên EF // (MM’NN’)

Mà DF, EF ⊂ (DEF) nên (DEF) // (MM′N′N)

Vì MN ⊂ (MM′N′N) và (MM′N′N) // (DEF) nên MN // (DEF).

Hai mặt phẳng song song

- Hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu (α) // (β) hay (β) // (α).

Nhận xét: Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và đường thẳng d nằm trong (α) thì d và (β) không có điểm chung, tức là d song song với (β). Như vậy, nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.