Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3

Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 11-06-2023 Tổng hợp kiến thức

231

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 26)

Câu 36: Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3.

Lời giải:

3sin2x + 2cos2x = 3

$\Leftrightarrow 6 \sin x \cos x + 2 (\cos^{2} x - \sin^{2} x) - 3 = 0 \Leftrightarrow 6 \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x - 2 \sin^{2} x - 3 \sin^{2} x - 3 \cos^{2} x = 0$

$\Leftrightarrow 6 \sin x \cos x - \cos^{2} x - 5 \sin^{2} x = 0$ (*)

Nếu cosx = 0 $\Rightarrow - \sin^{2} x = 0$ nên cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Nếu cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của (*) cho $\cos^{2} x$ ta được:

$6 \tan x - 1 - 5 \tan^{2} x = 0 \Leftrightarrow - 5 \tan^{2} x + 6 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 1 \\ \tan x = \frac{1}{5} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan \frac{1}{5} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm. Chứng minh tam giác ABC vuông...

Câu 2: Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy....

Câu 3: Xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 892 673; 20 483; 9 876; 89 7125...

Câu 4: Cho số hữu tỉ $y = a - \frac{3}{2}$ . Tìm a để...

Câu 5: Tính $\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}$ ...

Câu 6: Tính giá trị biểu thức 32 × 8 + 48 : 6 – 123 : 3....

Câu 7: Cho A = {–1; 0; 1; 3; 5}; B = {–2; –1; 1; 2; 4}. Tìm $A \cup B; A \cap B; A \ B; B \ A$ ....

Câu 8: Tính $\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300}$ ....

Câu 9: Phương trình $x^{2} - 9 = 0$ có tập nghiệm là ?...

Câu 10: Tìm m để phương trình sinx + cosx = m có nghiệm....

Câu 11: Trong phép chia, có số bị chia là 72. Số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số là 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó....

Câu 12: Tìm thương của phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không thay đổi....

Câu 13: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn 65000?...

Câu 14: Giải phương trình tanx + 1 = 0....

Câu 15: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:..

Câu 16: Cho ∆ABC vuông tại A; đường cao AH;AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tính cạnh BC, AH, BH....

Câu 17: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD....

Câu 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d₁): x + 2y = –2; (d₂): y = –2x + 2. Chứng minh rằng nếu M ∈ (d) thì M cách đều (d₁) và (d₂)...

Câu 19: Cho góc nhọn a có $\sin a = \frac{5}{13}$ . Tính cosa, tana, cota....

Câu 20: Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân....

Câu 21: Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM...

Câu 22: Cho ΔABC nhọn có a = 10 cm, b = 6 cm, S = 24 cm². Tính c....

Câu 23: Cách cộng trừ số âm?...

Câu 24: Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình tanx = tan3x (1)...

Câu 25: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d₁): y = –2x + 5 và đi qua điểm A(–2; 1)....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

165

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.