Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 26)

Câu 17: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi I là trung điểm của CD, ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆COD, đường kính CD có IO là bán kính.

Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC ⊥ AB; BD ⊥ AB ⇒ AC // BD ⇒ tứ giác ACDB là hình thang. Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB ⇒ IO là đường trung bình của hình thang ACDB.

IO // AC, mà AC ⊥ AB ⇒ IO ⊥ AB tại O ⇒ AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD.

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm. Chứng minh tam giác ABC vuông...

Câu 2: Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy....

Câu 3: Xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 892 673; 20 483; 9 876; 89 7125...

Câu 4: Cho số hữu tỉ $y = a - \frac{3}{2}$ . Tìm a để...

Câu 5: Tính $\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}$ ...

Câu 6: Tính giá trị biểu thức 32 × 8 + 48 : 6 – 123 : 3....

Câu 7: Cho A = {–1; 0; 1; 3; 5}; B = {–2; –1; 1; 2; 4}. Tìm $A \cup B; A \cap B; A \ B; B \ A$ ....