Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 19)

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn là AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Chứng minh MN // CD.

b) Tìm giao điểm P của SC và (AND).

c) Gọi I là giao điểm của AN và DP. Chứng minh SI // AB // CD.

Lời giải:

a) Xét tam giác SAB có M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

Do đó MN // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà AB // CD (do ABCD là hình thang).

Suy ra MN // CD.

b) Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của BC và AD.

Khi đó E ∈ AD ⊂ (AND) nên mp(AND) chính là mp(ANE);

            E ∈ BC ⊂ (SBC) nên mp(SBC) chính là mp(SBE).

Trong mp(SBE), gọi P là giao điểm của EN và SC.

Ta có: (ANE) ∩ (SBE) = NE;

           NE ∩ SC = P

Suy ra SC ∩ (ANE) = P.

Do đó P là giao điểm của SC và (AND).

c) Do AN ∩ DP = {I} nên ta có:

• I ∈ DP, DP ⊂ (SCD) do đó I ∈ (SCD).

• I ∈ AN, AN ⊂ (SAB) do đó I ∈ (SAB).

Ta có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD) nên (SAB) ∩ (SCD) = S;

           I ∈ (SAB) và I ∈ (SCD) nên (SAB) ∩ (SCD) = I.

Do đó (SAB) ∩ (SCD) = SI.

Lại có AB // CD; AB ⊂ (SAB) và CD ⊂ (SCD)

Suy ra SI // AB // CD.