Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4). a) Tính tọa độ trung điểm I của AC. b) Tính tọa độ trọng tâm G

Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4). a) Tính tọa độ trung điểm I của AC. b) Tính tọa độ trọng tâm G

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 05-06-2023 Tổng hợp kiến thức

378

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 19)

Câu 18: Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4).

a) Tính tọa độ trung điểm I của AC.

b) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tính tọa độ D: ABCD theo thứ tự là hình bình hành.

d) Tìm tọa độ E sao cho: $3 \vec{E A} + 2 \vec{E B} - \vec{E C} = \vec{0}$ .

Lời giải:

a) Vì I là trung điểm của AC nên

$\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1 \\ y_{I} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \end{cases}$

Vậy I (1; 3)

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3} \\ y_{G} = \frac{x_{A} + y_{B} + x_{C}}{3} = \frac{2 + 0 + 4}{3} = 2 \end{cases}$

Vậy G ( $\frac{4}{3}$ ; 2)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên

$\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 + 1 = 3 - x_{D} \\ 0 - 2 = 4 - y_{D} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = 0 \\ y_{D} = 6 \end{cases}$

Vậy D(0; 6)

d) Gọi K là trung điểm của AB

Suy ra $\vec{E A} + \vec{E B} = 2 \vec{E K}$ và $K (\frac{1}{2}; 1)$

Ta có

$3 \vec{E A} + 2 \vec{E B} - \vec{E C} = \vec{E A} - \vec{E C} + 2 \vec{E A} + 2 \vec{E B} = \vec{C A} + 4 \vec{E K}$

Mà $3 \vec{E A} + 2 \vec{E B} - \vec{E C} = \vec{0}$ nên $\vec{A C} = 4 \vec{E K}$

Suy ra $\{\begin{cases} 3 + 1 = 4 (\frac{1}{3} - x_{E}) \\ 4 - 2 = 4 (1 - y_{E}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{E} = \frac{- 2}{3} \\ y_{E} = \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy $E (\frac{- 2}{3}; \frac{1}{2})$ .

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng...

Câu 2: Giải phương trình...

Câu 3: Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau:..

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = – 3x....

Câu 5: Tìm m để hàm số y = $\sqrt{x^{2} + 4 x + m}$ có tập xác định là ℝ....

Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx² – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ....

Câu 7: Tìm đa thức M biết (x³ – 5x² + x – 5) = (x – 5).M...

Câu 8: Cho a, b, c > 0. Chứng minh $\frac{a b}{c} + \frac{b c}{a} + \frac{c a}{b} \geq a + b + c$ ...

Câu 9: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, $\hat{C} = 60 °$ . Độ dài cạnh c là...

Câu 10: Cho các điểm A(1; – 2), B(– 2; 3) và C(0; 4). Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?...

Câu 11: Cho tập hợp A = (– ∞; 2023), B = [4 – 3m; + ∞). Tìm m để C_RB ⊂ A....

Câu 12: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên....

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn $|z|$ + z = 3 + 4i. Mô đun của z bằng?...

Câu 14: Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; – 7) và B (2; – 8). Tính y(– 1)....

Câu 15: Tính hợp lí...

Câu 16: Tìm điểm thuộc đồ thị y = – x + 2 có hoành độ gấp 3 lần tung độ.....

Câu 17: Cho a và b là hai số dương khác nhau thỏa mãn $a - b = \sqrt{1 - b^{2}} - \sqrt{1 - a^{2}}$ .....

Câu 18: Cho A (– 1; 2); B(2; 0); C(3; 4)....

Câu 19: Cho tam giác đều cạnh a, trọng tâm G . Tính $|\vec{G B} + \vec{G C}|$ ......

Câu 20: Tìm x biết....

Câu 21: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số của nó song song với đường thẳng y = 2x – 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5.....

Câu 22: Có 10 người, để làm xong một công việc thì phải mất 8 ngày. Nếu muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần phải có bao nhiêu người, biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau?..

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. Chứng minh MN // (SBC). ...

Câu 24: Cho A = (– ∞; m], B = [3 – 2m; + ∞). Tìm m để....

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4; 3), B(– 1; 2), C(3; – 2), D (– 2; m). Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn $\vec{I A} + 2 \vec{I B} - \vec{I C} = \vec{0}$ ....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

165

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.