Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 16)

Câu 12: Cho $\Delta ABC$  đều cạnh A và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG},\overrightarrow{BI}$ .

Lời giải:

Ta có: $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=a$ .

Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow BM=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}$ .

Tam giác ABM vuông tại M nên $AM=\sqrt{A{B}^2-B{M}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Ta có: $\left|\overrightarrow{AG}\right|=AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .

Mà I là trung điểm của AG nên $MI=AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .

$\left|\overrightarrow{BI}\right|=BI=\sqrt{B{M}^2+M{I}^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{3}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}$.

Khái niệm vectơ

– Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.

– Độ dài vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Chú ý:

+ Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$, đọc là vectơ AB.

+ Để vẽ một vectơ, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm đầu và điểm cuối của nó, rồi đánh dấu mũi tên ở điểm cuối.

+ Vectơ còn được kí hiệu là $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$,…

+ Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{a}$tương ứng được kí hiệu là $\left|\overrightarrow{AB}\right|$, $\left|\overrightarrow{a}\right|$.