Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc biết a + b + c = 0

Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc biết a + b + c = 0

Admin Vietjack Ngày: 04-06-2023 Tổng hợp kiến thức

441

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 16)

Câu 2: Chứng minh: a³ + b³ + c³ = 3abc biết a + b + c = 0.

Lời giải:

Ta có: A = a³ + b³ + c³ – 3abc

= (a³ + b³) + c³ – 3abc

= (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ – 3abc

= [(a + b)³ + c³] – [3ab(a + b) – 3abc]

= (a + b + c)[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca)

Mà a + b + c = 0 nên suy ra:

A = 0 $\Rightarrow$ a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

$\Leftrightarrow$ a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm).

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Chứng minh hằng đẳng thức:....

Câu 2: Chứng minh: a³ + b³ + c³ = 3abc biết a + b + c = 0....

Câu 3: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số y = f(2 – x) đồng biến trên khoảng:...

Câu 4: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là:...

Câu 5: Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?....

Câu 6: Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp ăn liên hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ 50 000 đồng và đc trả lại 72 000 đồng. Khang nói "cô tính sai rồi". Em hãy cho biết Khang nói đúng hay sai? Giải thích tại sao?...

Câu 7: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120 °$ , AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD...

Câu 8: Vào buổi sáng một cửa hàng bán bánh với giá 50 000 đồng/cái. Buổi chiều, chủ cửa hàng quyết định giảm giá 20% so với buổi sáng nhờ đó số lượng bánh bán ra buổi chiều tăng 50% so với buổi sáng và tổng số tiền thu được cả ngày là 13 200 000 đồng. Hỏi cả ngày cửa hàng bán được bao nhiêu cái bánh?....

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 3), B(2; −1), C(−1; 5) phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C khi đó giá trị k bằng bao nhiêu?...

Câu 10: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’....

Câu 11: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB....

Câu 12: Cho $Δ A B C$ đều cạnh A và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài các vecto $\vec{A B}, \vec{A G}, \vec{B I}$ ...

Câu 13: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC...

Câu 14: Cho tam giác ABC, chứng minh:...

Câu 15: Giải phương trình: sinx + cosx = 1....

Câu 16: Nếu $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$ thì sinx, cosx bằng?..

Câu 17: Giải phương trình $\tan x = - \sqrt{3}$ ...

Câu 18: Phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2017π; 2017π)?..

Câu 19: Cho A = 75 + 1205 + 2008 + x, (x ∈ ℕ). Tìm điều kiện của x để $A ⋮ 5$ ....

Câu 20: Viết tập hợp A là các số $x ⋮ 5$ , thỏa mãn 124 < x < 145 bằng cách liệt kê các phần tử....

Câu 21: Tập giá trị của hàm số $y = 2 + \sqrt{1 - \sin^{2} 2 x}$ là:...

Câu 22: Tập giá trị của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 8 \sin x + \frac{21}{4}$ là:.

Câu 23: Biến đổi biểu thức x₁ + 2x₂ = 1 và $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{1}{2} (x_{1} + x_{2})$ để đưa về biểu thức có chứa tổng nghiệm x₁ + x₂ và tích nghiệm x₁x₂....

Câu 24: Cho hàm số: $y = \frac{m}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + 1$ để hàm số đạt cực đại x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1 thì giá trị của m bằng?...

Câu 25: Cho phương trình: x² – 2x + m = 0.....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

166

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.