Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ

Bài 55: Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$ . Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 16;

B. 14;

C. 13;

D. 17.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi n là số học sinh nam của lớp (n ∈ ℕ^*; n ≤ 28)

⇒ Số học sinh nữ là 30 – n

Ta có: Mỗi lần chọn 3 học sinh từ 30 học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 30 nên $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = C}}_{\text{30}}^{\text{3}}\text{= 4060}$

Gọi N là biến cố:” Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Việc chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có thể xem 1 công việc 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: chọn 2 học sinh nam có ${\text{C}}_{\text{n}}^{\text{2}}$

- Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có ${\text{C}}_{\text{30-n}}^{\text{1}}\text{= 30 – n}$  cách

$$\begin{gathered} \Rightarrow \text{ n}\left(\text{N}\right)\text{ = }\left(\text{30 – n}\right){\text{ . C}}_{\text{n}}^{\text{2}} \\ \Rightarrow \text{ P}\left(\text{N}\right)\text{ = }\frac{\text{n(N)}}{\text{n(Ω)}}\text{ = }\frac{\left(\text{30 - - n}\right){\text{ . C}}_{\text{n}}^{\text{2}}}{\text{4060}}\text{ = }\frac{\text{12}}{\text{29}} \\ \Rightarrow \left(\text{30 – n}\right){\text{ . C}}_{\text{n}}^{\text{2}}\text{ = 1680} \end{gathered}$$

Mà ${\text{C}}_{\text{n}}^{\text{2}}\text{ = }\frac{\text{n!}}{\text{2!(n - 2)!}}\text{ = }\frac{\text{(n-2)!.(n - 1) . n}}{\text{2!(n - 2)!}}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}\Rightarrow \left(\text{30 – n}\right)\text{ . }\frac{\text{n(n - 1)}}{\text{2}}\text{ = 1680}\\ \Rightarrow -n^3 +31n^2 -30n+3360=0\end{array} \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{c}{n}_1\approx -\mathrm{8,82}\\ n_2\approx \mathrm{23,82}\\ n_3=16\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vì $n \in {\mathbb{N}}^{*};n \le 28$ nên n = 16

Vậy số học sinh nữ của lớp là : 30 – 16 = 14 (học sinh).